北师大2011课标版《三角形全等和等腰三角形的性质》精品优质课教案设计

一、课程标准对本节内容的要求与活动建议

探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。

二、内容与学情分析

在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验;在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。

本节将进一步利用全等三角形的有关定理、公理证明等腰三角形性质的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，本节可以让学生自主地寻求命题的证明。

三、教学目标

1.知识目标：

理解作为证明基础的8条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理;

在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理;

熟悉证明的基本步骤和书写格式。

2.能力目标：

经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力;

鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平;

3.情感与价值目标：

启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系;

培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯。

引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。

四、教学重点、难点

重点：

探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。

难点：

明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。

五、学习目标

1、能证明等腰三角形的性质定理。

2、会应用等腰三角形的2个性质，解决简单的问题。

3、掌握证明的基本步骤和书写格式。

4、能有条理地用严谨的几何语言表达。

六、评价活动方案

1.第四环节：活动1，证明猜想1以及活动2，口述证明猜想2的探究过程中，关注学生能否用多种方法证明，以及严谨书写证明过程，完成猜想1的证明。能否用有条理的几何语言叙述猜想2的证明，以评价目标1。

2.第五、六、八环节：关注学生应用等腰三角形性质解决问题的完成情况、熟练度、对题率等以评价目标2。

3.第四环节的活动1，第六环节的活动2，以及第八环节，关注学生书写证明过程的格式、步骤、规范性、严谨性、正确性，以评价目标3。

4.关注第四环节：活动2，口述证明猜想2，以及提问 “三线合一”符号语言与文字语言的转化，和第五环节，“小先生”口述解题过程，以及环节六，各个练习题的口述表达情况，以评价目标4。

七、教学活动设计

第一环节：创设情境

欣赏美丽的建筑，感受等腰三角形在现实生活中的应用，和它的轴对称美。

问题1： 美丽的建筑物中，有你熟悉的几何图形吗?

答：等腰三角形。

问题2： 为什么建筑物中通常设计有等腰三角形?

答：因为等腰三角形具有①三角形的稳定性，使建筑物坚固。②具有轴对称性，有对称美，使建筑物更美观。

活动目的：数学来源于生活，通过欣赏美丽的建筑，引导学生从生活出发，体会数学与生活的联系，体会等腰三角形的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。感受到等腰三角形是轴对称图形，欣赏它的对称美，为以下各个环节，亲自动手做一个等腰三角形、探究等腰三角形的性质，做好理论铺垫。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，激发学生学习积极性，提高学课堂效率。

活动注意事项：欣赏美丽的建筑，抽象出熟悉的几何图形------等腰三角形。感受等腰三角形的轴对称性，特别重要。等腰三角形的轴对称性是本节课各个环节，亲自动手做一个等腰三角形、探究等腰三角形的性质的理论基础。在这一环节中，应让学生充分感受等腰三角形的轴对称美，教师充分强调它的轴对称性。

第二环节：动手做一做，剪出一个等腰三角形

第三环节：观察实验

第四环节：观察、发现、提出猜想，并证明猜想的正确性，得到等腰三角形性质。

第五环节：学以致用

第六环节：以“比一比”的形式，完成随堂练习，巩固新知

第七环节：学有所思

第八环节：当堂检测

第九环节：布置作业

第十环节：教师寄语

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

八、教学反思

与学生探究学习完《等腰三角形(1)》这节课，我的最大体会是教学活动必须要给学生提供探索交流、操作、思考的空间和时间，教会学生如何探究获取知识的方法、途径和过程体验，远比学习知识本身更重要。

一、结合实际生活教学，激发学生的学习兴趣

数学源于生活，生活中到处蕴含着数学问题。 “开门见山，直入课题”，我首先让学生欣赏美丽的建筑，在生活实际中找出等腰三角形，同学们一下子进入学习的状态，在这种轻松愉快的气氛中开始了一堂课的探究。与之相呼应的是，在课的最后，留给学生的思考作业：关于“三线合一”在生活实际中的应用原理，更是让学生有一种意犹未尽的感觉。

二、组织实践操作活动，激励学生的探索精神

本节课以“等腰三角形”为主线索，用“动手”贯穿整堂课。首先，就让学生动手剪出一个等腰三角形。接着，请学生做观察实验，在学生动手折纸、动眼观察、动脑思考等一系列实践活动中，学生就会发现：哦，原来等腰三角形是一个轴对称图形，对称轴就AD所在的直线，而后就能很顺利地探索出五组等量关系，猜想出“等边对等角”、“三线合一”这两个命题了。这样的实践活动，确实进一步增强了学生对数学知识的体验和感知，有效地激励了学生的探索精神。

三、创造情感体验的机会，激活学生的思维空间

数学教学中，我们不应只考虑学生应该学习什么，而应更多考虑，学生需要什么样的数学，需要怎样的数学活动方式。惟有如此，学生在数学学习中才会产生积极的数学学习情感体验，才能激活学生的思维空间，产生强大的后续学习的动力。在本节课堂上，我注意给学生创造情感体验的机会：在数学实验中，体验到了学习数学的乐趣;在独立思考中，体验了到数学科学的奥妙;在合作交流中，体验到了同学之间的友谊;在尝试完成例题中，体验到了成功的喜悦;在巩固练习中，体验到了数学的价值;在课堂小结中，体验到了学习数学无止境……

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