《等边三角形的判定》集体备课教案设计

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情感态度与价值观:积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

教学重难点

重点：①等边三角形判定定理的发现与证明。

②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。

难点：①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明。

②引导学生全面、周到地思考问题。

教学用具

教具：含30°角的两个全等的直角三角尺

学具：含30°角的两个全等的直角三角尺

教学方法

讲授法 讨论法 实验法

教学过程

第一环节：提问问题，引入新课

活动内容：教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等等边三角形呢？从而引入新课。

第二环节：自主探索

在教师的引导下，通过“想一想”(1)一个三角形满足什么条件时变成为等边三角形?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流。此时，同学们应该利用小学的知识很容易得出结论，但也有些同学可能将此问与等边三角形的性质混淆，教师要慢慢引导。得出结论时，给学生一定的时间说说证明思路，教师再加以说明。(2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流．分析：有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角。此处有个分类讨论的思想，教师应给学生自主探索、思考的时间，最后教师再加以说明。最终得出等边三角形的判定定理：

定理1：三边相等的三角形是等边三角形。

定理2：三个角相等的三角形是等边三角形。

定理3：有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

第三环节：实际操作 提出问题

活动内容：教师直接提出问题，我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形，用含300角的两个全等的三角板，你能拼成一个怎样的三角形?拿出三角板，做一做：

此处同学们动手操作，看有几种情况？再问能拼出一个等边三角形吗?为什么？同学先自己思考再讨论，最后教师分析说明，主要考了等边三角形的判定定理。由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?

此处让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。证明此问题时从三角尺的拼摆过程得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD目的是构造等边三角形。

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°

求证：BC= AB