《等边三角形的判定》新课标优质课教案设计

一、教学内容

北师大版《义务教育教科书·数学》八年级下册第一章第一节《等腰三角形》第四课时。

二、教材分析

(一)教材的地位与作用

等边三角形与含30°角的直角三角形是基本的几何图形，它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多它们的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用。

本节课既是等腰三角形性质和判定、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习直角三角形、平行四边形、多边形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用。等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质还为今后证明角相等、线段相等提供新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。

另外本节课在探究等边三角形与含30°角的直角三角形的过程中，学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的动手、动脑、动口、合作交流能力，加强学生猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握以及探究能力和创新精神的培养起着重要的作用。

(二)教学目标

1、证明和掌握等边三角形的判定定理及含30°的直角三角形的性质定理，培养学生初步应用这些知识解决问题。

2、通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力，渗透转化、分类讨论的数学思想。

3、培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，在这个过程中互相尊重、互相关心、互相帮助、和睦友好，践行社会主义核心价值观中的新型人际关系。激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐，培养学生科学的学习态度。

(三)教学重点、难点

教学重点：让学生亲历等边三角形判定定理、含30°角的直角三角形性质定理的“观察——猜想——验证”过程，理解定理，并学会用它们解决相关问题。

教学难点：通过判定定理及性质定理的探求，培养学生独立思考、自主探索的精神，提高分析问题和解决问题的能力。

(四)教材处理：

在教材内容的整合上，充分体现“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念。

(1)为能更好地体现知识结构的完整性和系统性，本节课分为探索等边三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质以及定理的应用这样三部分。

(2)针对八年级学生的知识结构和心理特征，采用开放式教学，始终突出学生的主体地位，通过观察、实验操作、探究猜想，归纳应用，让学生充分感受到知识的产生和发展过程，使学生真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者。整个教学过程遵循了数学发现的思想规律和学生的认知规律的和谐统一。

总之，教材处理力求在深挖定理的内涵与外延，在深化练习效用的过程中达到培养学生创新意识、实践能力，并在这个过程中践行社会主义核心价值观中新型人际关系的教学目的，同时让学生充分感受到数学带来的乐趣。

三、教学方法与手段

(1)本节课在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越;在学法上突出学生的“探索发现”。

(2)借助多媒体课件、几何画板，使师生之间具备更好的交互性。数学理论的表述往往是抽象的，而图形则以其生动、直观的形象展现于学生的面前，以帮助理解、记忆抽象的数学内容。通过几何画板，将等边三角形的判定定理的探究从静态变为动态，实现有形、有变化过程的“活”的图形的数形结合。抽象变为形象，利于抽象思维能力的培养，同时使探索过程更形象、更逼真，以此激发学生的学习兴趣，激励学生探究。不仅改进了问题的呈现方式，更使教学更富有趣味性、生动性和互动性，从而激发学生的主动参与热情，更好的实现教学目标。

(3)借助三角板，通过拼图游戏和探究活动，自然而然地将两个含30°角的直角三角板拼成等边三角形，为含30°角的直角三角形的性质的探究服务。

四、教学程序

环节一：复习回顾，导入新课

【教学环节】

师：在前面三节课，我们学习了等腰三角形的什么?

生：性质和判定。

师：又学习了等边三角形的?

生：性质。

教师点拨：那么等边三角形作为特殊的等腰三角形，自身具有哪些判定呢?

今天，我们就来共同研究等边三角形的判定。首先来看下本节课的学习目标。

【设计意图】

复习回顾，开门见山。学习了等腰三角形的性质、判定，等边三角形的性质，学生自然急切想知道怎样去判定一个三角形是等边三角形，通过复习两者之间的关系，为学习等边三角形的判定做铺垫。明确学习目标，学习更有针对性。

环节二：实践探究，交流新知

【教学环节】

活动一：开放探究等边三角形的判定条件

问题1：什么是等边三角形?定义是从三角形的哪个角度(元素)出发给出的?

教师留意观察，学生思考问题，并回答出等边三角形的定义是从“边”的角度给出的。

问题2：判段一个三角形是不是等边三角形能不能从“角”的角度出发呢?

教师打开几何画板，学生通过调整一个任意三角形的一个顶点使三角形三条边的长度相等得到等边三角形。得出猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形。

问题3：等边三角形是一个特殊的等腰三角形。那么从等腰三角形出发，能否得到等边三角形?

学生思考问题，可能会回答出等腰三角形的腰等于底(边的角度);等腰三角形的一个角等于60度(角的角度)。

教师打开几何画板，学生通过调整一个等腰三角形的一个顶角或底角，使得三角形三条边的长度相等(或三个角相等)得到等边三角形。得出猜想：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

教师总结：通过大家的猜想还有刚才的操作我们得出了有关等边三角形的两个结论：三个角都相等的三角形是等边三角形;等腰三角形的一个角等于60度(角的角度)。那么你能证明吗?

学生分小组讨论，派代表到黑板上画图，写出已知求证，并口述证明过程。教师强调并板书定理的几何语言。

【设计意图】

鼓励学生从定义中寻找探究渠道，区别于定义，从“角”的角度出发进行探究。激发学生强烈的好奇心和求知欲，满足学生的多样化学习需求，提高学生的学习兴趣和积极性。

鼓励学生从任意三角形和等腰三角形的“角”的角度出发，通过几何画板，以动态的方式展示三角形内角的变化过程，探究等边三角形的判定。实现有形、有变化过程的“活”的图形的数形结合。将抽象变为形象，利于抽象思维能力的培养，同时使探索过程更形象、更逼真，以此激发学生的学习兴趣，激励学生探究。

在比较中学习，能够加深学生对等边三角形的判定的本质的理解。提醒学生注意，思考问题要全面。

把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展.提高实践精神，证明意识。

活动二：拼图游戏

环节三：巩固训练，体现应用

环节四：反思小结，持续发展

环节五：作业布置

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

环节六：板书设计

1.1 等边三角形的判定

1、等边三角形的判定

2、 含30°角的直角三角形的性质

3、 应用

五、设计说明

本节课的设计，以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式。在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的的机会显示灵性、展示个性。教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”。

一、复习回顾，把学生置于问题的延续过程

本节课复习回顾，开门见山。学习了等腰三角形的性质、判定，等边三角形的性质，学生自然急切想知道怎样去判定一个三角形是等边三角形，通过复习两者之间的关系，为学习等边三角形的判定做铺垫。激起学生强烈的好奇心和求知欲。使学生不知不觉走入数学问题的延续过程。

二、实践探究，把学生置于结论的发现过程

首先，提前备好几何画板、PPT等多媒体课件，最大限度助力教学，将枯燥的判定定理教学至于交互性强大的几何画板中，使教学内容更生动、更鲜活，具有更强的互动性和趣味性。实现有形、有变化过程的“活”的图形的数形结合，以此激发学生的学习兴趣、主动参与热情。而信息技术的合理应用，能够最大程度的助力实现教学目标。

其次，通过拼图游戏，让学生经历了等边三角形的形成过程，自然而然地得到含30°角的直角三角形的性质，符合学生的认知规律。为学生提供了自主合作探究、思维发散的广阔空间，激发了学生思维创新、增强了自信心。

三、巩固训练，把学生置于创新思维的深入培养过程

练习的设计做到源于教材，活于教材。培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性，达到举一反三的作用。最大限度地发挥学生的潜能，活跃思维，培养学生的合作意识、创新精神。

四、反思小结，把学生置于知识系统建立的过程中

这节课的结尾，既有对课堂知识的系统小结，又有对思想方法的高度凝炼，提升学生思维品质，让学生获得可持续发展的动力。板书设计充分体现了本节课的学习要点，给学生留下清晰的记忆。