北师大2011课标版《直角三角形的性质与判定》优质课教案下载

北师大2011课标版《直角三角形的性质与判定》优质课教案下载

知识与技能：掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立。

过程与方法：经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。

情感态度与价值观：发展演绎推理的能力和迎难而上的勇气。

三、教学重点：了解勾股定理及其逆定理的证明方法。结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立。

四、教学难点：勾股定理及其逆定理的证明方法。

五、教具学具：自制教具和学具、多媒体课件等。

六、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节：自主探索；第二环节：对子交流；第三环节：合作交流；第四环节：达标检测；第五环节：课堂小结；第六环节：课后作业。

（一）自主探索（请认真审题)

1.直角三角形的两个锐角的关系：互余;为什么？

2.有两个角互余的三角形是：直角三角形；为什么？

3.勾股定理的内容是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？

直角三角形的性质：

1.在直角三角形中，两锐角互余.

2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

3.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.

直角三角形的判定：

1.有一个角等于90°的三角形是直角三角形.

2.有两个角互余的三角形是直角三角形.

勾股定理的证明

已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．

求证：a2+b2＝c2．

证明：延长CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED．

∴∠BDE＝90°，ED＝a(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．