《直角三角形的性质与判定》精品优质课教案设计

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1．知识目标：

（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

2．能力目标：

（1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力．

3．教学重点、难点

重点

①了解勾股定理及其逆定理的证明方法．

②结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

难点

勾股定理及其逆定理的证明方法．

三、教学过程

本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：讲述新课；第三环节：议一议；第四环节：想一想；第五环节：．随堂练习；第六环节：课时小结；第七环节：课后作业。

1：创设情境，引入新课

通过问题1，让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的一般性质。

[问题1]一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC， ∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1呢?

解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10 cm，

∴BC＝ EQ ﹨F(1,2) AB＝ EQ ﹨F(1,2) ×10＝5 cm．

∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1＝90°

又∵∠A+∠B＝90°

∴∠BCB1 ＝∠A＝30°

在Rt△ACB1中，BB1＝ EQ ﹨F(1,2) BC＝ EQ ﹨F(1,2) ×5＝ EQ ﹨F(5,2) cm＝2．5 cm．

∴AB1＝AB＝BB1＝10—2.5＝7.5(cm)．

∴在Rt△C1AB1中，∠A＝30°