北师大2011课标版《直角三角形的性质与判定》集体备课教案设计

一、学情分析

直角三角形全等的条件和勾股定理及其逆定理在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解，对于它们，教科书努力将证明的思路展现出来.例如以前我们曾用割补法验证过勾股定理，而此处对勾股定理的证明应以我们认定的几条公理和由此推出的定理为依据进行，虽然证明的方法有多种，但对学生来说，这些都有难度，因此教科书将其两种证明方法放在“读一读’’中，供有兴趣的学生阅读，不要求所有学生掌握，其逆定理的证明方法对学生来说也是有一定难度的.

二、教学目标

1.知识与技能：

(1)掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

(2)结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立.

2.过程与方法：

(1)进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.

(2)进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力.

3.情感态度与价值观：

在解决问题的过程中，体会数学与生活密切相关，培养学生的学习兴趣。

4.教学重点、难点：

重点

①了解勾股定理及其逆定理的证明方法.

②结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立.

难点

勾股定理及其逆定理的证明方法.

三、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课;第二环节：探究新知;第三环节：议一议;第四环节：巩固练习;第五环节：课时小结;第六环节：课后作业。

第一环节:创设情境，引入新课

活动内容：

1.什么是直角三角形?

2.如图，在高为2米，坡角为30°的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米?

设计意图:数学来源于生活，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的定义，以及特殊的直角三角形的性质。而这个问题，主要利用了上节课已经证明的“30°角的直角三角形的性质”.由此提问：“一般的直角三角形具有什么样的性质呢?”从而引入本节课所要研究的直角三角形的性质定理及判定定理。

第二环节：探究新知

活动内容(一)：

1.直角三角形的两个锐角有怎样的关系?为什么?

2.有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗?为什么?

设计意图：学生通过已有的知识储备，可以通过分析、思考，得出结论，从而培养学生发现问题，分析问题，和解决问题的能力。

活动内容(二)：

1.直角三角形三条边之间有怎样的关系?

教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.如果利用公理及由其推导出的定理

教师用多媒体显示勾股定理内容，用课件演示勾股定理的条件和结论，并强调.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

2.反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论.你能证明此结论吗?

教师引导，小组讨论完成.

已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2=BC2

求证：△ABC是直角三角形.

分析：要从边的关系，推出∠A=90°是不容易的，如果能借助于△ABC与一个直角三角形全等，而得到∠A与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证.

证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′=90°，A′B′=AB，A′C′、AC(如图)，

则A′B′2+A′C′2.(勾股定理).

∵AB2+AC2=BC2，A′B′=AB，A′C′

∴BC2=B′C′2

∴BC=B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)

∴∠A=∠A′=90°(全等三角形的对应角相等).

因此，△ABC是直角三角形.

总结得定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

设计意图：这里的证明首先可以让学生对直角三角形的性质和判定有深刻的认知，同时，通过教师的引导和独立思考，培养遇到题目时冷静思考找到解题思路的良好习惯，在分析思路是，逐步锻炼学生的推理论证能力，通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。

第三环节：议一议

第四环节：巩固练习

第五环节：课时小结

第六环节：布置作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

四、教学反思

学生对于命题和逆命题中题设和结论分析和把握不是太准，部分学生尤其是在语言表述方面仍然有些欠缺，作为教师要关注到学生的个体差异，对于学习本节知识有困难的学生要给予及时的帮助和指导。使每一个学生都能经历证明的过程，为他们提供充分地寻找证明思路的时间、空间和方法，体会证明的必要性.另外学生对于命题成立的证明方法，锻炼他们的演绎推理能力离目标还是有一定的差距。所以作为教师一定不能急躁，要本着以学生为本的目的，注意学生个体差异，对学习证明有困难的学生给予帮助和指导.