《直角三角形全等的判定》优质课教案设计

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本节课是三角形全等的最后一部分内容，也是很重要的一部分内容，凸显直角三角形的特殊性质。在探索证明直角三角形全等判定定理“HL”的同时，进一步巩固命题的相关知识也是本节课的任务之一。因此本节课的教学目标定位为：

1．知识目标：

①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性

②利用“HL’’定理解决实际问题

2．能力目标：

①进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力

重点：探索直角三角形全等的“HL”的判定定理的过程。

难点：利用“HL”定理解决实际问题。

三、教学过程

1：复习 提 问

判断两个三角形全等的方法有哪几种？

如图，已知∠C=∠D,要使△ABC≌△BAD,还需什么条件？

3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？

我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等的．教师举反例说明 ．

也有学生认同上述的证明。

教师顺水推舟，询问能否证明：“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．”，从而引入新课。

2：引入新课

探索与发现

做一做：已知：如图，线段a=5cm,c=7cm，直角ɑ.求作：Rt△ABC，使∠C=∠ɑ，BC=a,AB=c.

学生先独立完成，然后小组交流，合作完成。 每小组剪下一个三角形，教师进行比较，展示完全重合。由此，得出猜想：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。并尝试证明这个猜想的正确性。

“HL”定理证明．由师生共析完成，学生代表板演证明过程。

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．

求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

证明：在Rt△ABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)．

又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2 (勾股定理)．