《线段的垂直平分线》公开课教案下载

一、教材分析

线段的垂直平分线是北师大版八年级数学下册第一章第三节的内容，此时学生已经学习了全等三角形，对轴对称图形的性质也有所认识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。而本节内容在今后计算、几何作图、证明线段相等和直线互相垂直的重要依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。

二、学情分析

我们的学生都来自农村，他们的语言表达能力较差，这节课语言理解表达问题较多，对他们既是一个挑战，又是一个提高的过程。他们已具有初步的推理能力，但还不能规范地、清晰地、有条理地表达和推理。因此，教学中要加强他们推理证明步骤的规范化，提高他们语言表述能力。在七年级学生已经对线段的垂直平分线有了初步的认识，本节课将进一步探索线段垂直平分线的性质和判定。同时，渗透证明一个图形上的每个点都具有某种性质的方法是，只需在图形上任取一点作为代表。

三、学习目标

因此，本节课的学习目标为：

1、证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理;

2、会利用线段的垂直平分线的性质进行简单的推理、判断、计算。

3、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力，丰富对几何图形的认识;

4、通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

教学重点：

运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆定理。

因为线段的垂直平分线性质是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，所以是本节教学的重点。

教学难点：

垂直平分线的性质定理和判定定理在实际问题中的运用及各自的区别。

四、教学过程分析

本节课设计了八个教学环节：第一环节：前课回顾，目标展示;第二环节：情境引入;第三环节：探究新课;第四环节：随堂练习;第五环节：想一想，做一做;第六环节：引例解决;第七环节：课堂小结，畅谈收获;第八环节：课时作业。

第一环节：前课回顾，目标展示

上节课我们结束了直角三角形的学习，至此，直角三角形全等的判定方法在原有的SSS、SAS、ASA、AAS外又增加了一种，即斜边、直角边，用字母表示为HL，需要强调HL仅对直角三角形适用。本节课我们将进行新的内容的学习。

同时，教师板演本节的题目：

1.3 线段的垂直平分线 (1)

师：请看学习目标：

1、运用几何符号语言证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理;

2、会利用线段的垂直平分线的性质进行简单的推理、判断、计算。

3、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力，丰富对几何图形的认识;

(请一位同学读，其余同学倾听、领悟)

第二环节：情境引入

教师用多媒体演示：

1.如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?

2.肃州区政府为方便居民生活，计划在A、B、C三个住宅小区之间修建一个购物中心，请你规划一下，该购物中心建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等?

这两个题目中“到两个仓库的距离相等”和“到三个小区的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用。

师：在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，我们用折纸的方法即可证实线段的垂直平分线就是它的对称轴。

(链接几何画板，动画演示)。

师：我们发现此时点D到线段两个端点的距离相等，可是线段垂直平分线上只有这一个点吗?它们到线段两个短点的距离都相等吗?移动点D，证实了线段垂直平分线上的点到线段两个短点的距离都相等。

出示线段垂直平分线的性质：

定理 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”思考一下。

第三环节：探究新知

第四环节：随堂练习

第五环节：想一想，做一做

第六环节：引例解决

第七环节：课堂小结，畅谈收获

第八环节：作业布置

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