八年级下册（2013年11月第1版）《线段的垂直平分线》优质课教案设计

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在七年级学生已经对线段的垂直平分线有了初步的认识，本节课将进一步深入探索线段垂直平分线的性质和判定。同时，渗透证明一个图形上的每个点都具有某种性质的方法：只需在图形上任取一点作为代表。本节课目标位：

1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．

2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。

3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果

教学重点、难点

重点是运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。难点是垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：性质探索与证明；第三环节：逆向思维，探索判定；第四环节：巩固应用 ；第五环节：随堂练习；第六环节：课时小结第七环节：课后作业。

第一环节：创设情境，引入新课

教师用多媒体演示：

如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?

其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用．

线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成．

进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”

第二环节：性质探索与证明

教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。

通过讨论和思考，引导学生分析并写出已知、求证的内容。

已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．

求证：PA=PB．

分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．

证明：∵MN⊥AB，

∴∠PCA=∠PCB=90°

∵AC=BC，PC=PC,

∴△PCA≌△PCB(SAS)． ；

∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．