《角平分线》集体备课教案设计

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3．能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说直线是角平分线。

教学重点： 角平分线性质定理及其逆定理。

教学难点 掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。 教学准备： 多媒体课件

教学方法： 讲练结合法，自主探究法，分组讨论法

教学过程

1：情境引入

我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质 ，从折纸过程中，我们可以得出 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

你能证明它吗?

2：探究新知

（1）引导学生证明性质定理

请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流．

已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．

求证：PD=PE．

证明：∵∠1=∠2，OP=OP，

(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)

我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。 (用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

角平分线的性质定理（应用）

∵点P在∠AOB的平分线上

PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB (已知),

∴ PA=PB

（2）你能写出这个定理的逆命题吗?

我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．

引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：

在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．

它是真命题吗? 你能证明它吗?