《角平分线》优质课教案下载

一、教材分析

本节课是北师大版八年级数学下册第一章第四节第一课时的内容，本节课是在学习了角平分线的概念、性质和全等三角形的基础上进行的，是全等三角形知识的运用和延续。角平分线的概念、性质、以及作法学生在七年级已经学过，学生能够根据进行一些简单的推理与证明。角平分线的性质既反映了角平分线的基本特征，也是证明两条线段相等或角相等的常用方法，因此，本节课角平分线性质定理及逆定理既是对前面所学知识的应用，又为后续学习做了铺垫，具有举足轻重的作用。

二、学情分析

本节课在学习了直角三角形全等的判定定理(HL)、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论。学生已经经历了如何写出一个命题的逆命题的过程，因此比较容易写出角平分线性质定理的逆命题，并进行证明与推理，学生会在轻松愉悦中获得新知。

三、教学任务分析

学生已经探索过角平分线的性质，本节课要尝试着证明它，并且能够写出性质定理的逆命题，然后进行严密规范的推理与证明，从而得到角平分线的性质定理及其逆定理，要求学生能够运用定理进行相关的证明，解决一些问题。因此，本节课的教学目标为：

1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理。

2.进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言。转化为符号语言、图形语言的能力。

3.经历探索、猜想、证明使学生掌握研究解决问题的方法。

教学重点：

角平分线性质定理及其逆定理的证明，运用定理解决相关问题。

教学难点：

正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。

四、教法与学法分析

根据本节课的教学内容，教学过程中教师将采用引导发现法，讲练结合法，学生学习中将采用讨论法、练习法等，从而高质量地完成本节课的教学任务。

五、教学过程分析

根据本节课的教学内容，设计了八个教学环节：

第一环节： 复习旧知，导入新课;

第二环节：思考探究，获取新知;

第三环节：运用新知，深化理解;

第四环节：继续探索，获得新知 ;

第五环节：学习经典，巩固提升;

第六环节：课堂小结，反思提高;

第七环节：当堂检测，反馈优缺;

第八环节：布置作业，巩固所学。

具体如下：

第一环节： 复习旧知，导入新课

师：同学们，角平分线在七年级的学习中大家已经有所了解，下面思考两个问题：

1、什么叫角平分线?2、角平分线有什么性质?

(设计意图：通过复习角平分线的定义和性质，为后面的学习打下基础。)

今天，我们将在以前学习的基础上继续深入地来学习角平分线。

第二环节：思考探究，获取新知

1、积极思考

角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

你能证明这一结论吗?

(引导学生回忆证明一个真命题需要哪些步骤，目的在于让学生通过分析角平分线的性质定理，知道证明时该定理的已知条件、结论，并能够画出正确的图形。)

已知:如图,OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证:PD=PE。

(学生说出证明过程，集体点评，出现问题及时纠正。)

2、强调格式

角平分线性质定理的几何语言表示：

∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点 ， PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E

∴PD=PE

(设计意图：强调定理规范的书写格式，目的在于让学生在做题过程中推理严密、规范完整地解决问题。)

第三环节：运用新知，深化理解

1、基础过关：

(2017·浙江台州)如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是(B)

A.1 B.2 C. D.4

2、针对训练

如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D。求证：OC=OD。

(设计意图：及时地将所学知识进行有效地巩固。)

第四环节：继续探索，获得新知

第五环节：学习经典，巩固提升

第六环节：课堂小结，反思提高

第七环节：当堂检测，反馈优缺

第八环节：布置作业，巩固所学

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、附：教后反思

本节课的主要内容是角平分线的性质定理和判定定理的证明，以及运用定理解决相关问题，每部分又细化为几个有层次的问题教学中发现大多学生对于角平分线性质定理的应用推理书写不全，往往忽略角平分线上的点到角两边的距离，致使推理出错，应向学生强调应用性质时，条件必须写全，缺一不可。学生习惯用找全等三角形的方法去证明线段相等，而不注重利用刚学过的定理来解决，强调学生学会应用所学新知识解决问题。

七、教学设计总体思路

针对本节课的教学内容，本着以“发展学生的潜力，让每个学生学有所获”为根本原则，类比和探究教学法，以培养学生创新能力为宗旨组织教学，设计了“复习回顾，积极探索，讲练结合”的以学生为主体的教学程序。先让学生思考如何证明角平分线的性质定理以及其逆定理，然后运用定理解决相关问题，教学过程中利用多媒体辅助教学手段，引导探究使学习过程更加形象生动，最大限度的提高教学效果。