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本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论。学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。
学生在七年级已经探索过角平分线的性质，而此处在学生回忆的基础上，通过折纸，正确表述，尝试着证明它，并构造其命题，为进一步讨论三角形三个内角平分线的性质打下基础。
1.知识与技能：
通过折纸探索发现角平分线的性质，能正确表达角平分线的性质定理及其逆定理，会证明角平分线的性质定理及其逆定理。
2.过程与方法：
经历探索、发现、猜想、证明，使学生掌握研究解决问题的方法。进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力。
3.情感态度与价值观：
鼓励学生独立思考，先自主证明，然后进行交流合作，培养学生学习数学的兴趣和克服困难的意志，建立自信心。
教学重点：
能正确应用角平分线的性质定理解决问题。
教学难点：
正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。
三角板、圆规、三角形纸片、课件
1、情境引入
请拿出准备好的三角形纸片，折叠出一个内角的平分线，在角平分线上任意取一点，探索角平分线上的点的性质。
从折纸过程中，我们可以得出CD=CE，
即角平分线上的点到角两边的距离相等.
你能证明它吗?
2、探究新知
(1)引导学生证明性质定理
请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流.
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E.
求证：PD=PE.
证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°，
∴△PDO≌△PEO(AAS).
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等).
(教师在教学过程中找学生板书证明过程，练习中规范几何证明的书写)
我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论，我们把它叫做角平分线的性质定理。 (用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
(2)你能写出这个定理的逆命题吗?
我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题.
引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：
在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上.
它是真命题吗? 你能证明它吗?
没有加“在角的内部”时，是假命题.
(由学生自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)
证明如下：
已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，
求证：点P在么AOB的角平分线上.
证明：PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠ PEO=90°
在Rt△ODP和Rt△OEP中
OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理).
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)
逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理，我们就把它叫做角平分线的判定定理。
3、巩固练习
4、开动脑筋 发散思维
5、课堂小结
6、课后作业
关于教学过程的更多环节详情请下载后观看
教学时，采用‘‘折纸——猜想——验证”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯。学生初学角平分线的性质定理和判定定理，容易将角平分线上的一点到这个角两边的距离误认为过这点垂直于角平分线的垂线段。因此在教学中应首先让学生通过画三角形纸片的折痕来充分认识这一点。学生往往不能正确区分出角平分线的性质定理和判定定理，因此要通过分析定理的题设和结论帮学生正确认识。学生习惯用于找全等三角形的方法去解决问题，而不注重利用刚学过的定理来解决，这实际上是对定理的重复证明，这一点在教学时要注意，引导学生刚学习的定理直接应用来解决问题，做到“学以致用”。