北师大2011课标版《回顾与思考》优质课教案下载

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二、重点、难点：

重点：掌握通过作辅助线，利用平行线+中点—构造8字型全等的模型解决一类几何证明题。

难点：能够根据题中已知条件和证明结论判断哪类几何证明题可用平行线+中点—构造8字型全等。

三、教学方法：自主学习、探究学习、合作学习

教学过程：

（一）引入：

同学们，至今为止我们已经做了至少50道综合类的几何证明题，但是老师发现我们班还是有很多学生几何证明完成的并不好？为什么呢？几何证明难，难再哪？难在辅助线的做法。今天让老师带领大家学习一类几何证明题的辅助线的作法。

（二）新课讲解

1.模型认识

如图∥，点C是线段AB的中点； （2）点C是线段AB的中点

（问题1.（1）中如何作辅助线能够构造出全等的三角形？）

（问题2.（2）中将（1）中平行的条件去掉，如何做辅助线能够构造出全等的三角形？）

（问题3.对比作完辅助线的的两个图，它们有什么共同点？）

小结：平行线+中点—构造8字型全等的2个基本辅助线模型

动手实践1

（接下来让大家感受下平行线+中点—构造8字型全等的模型的应用，请同学们认真阅读例1，标注已知条件，考虑能不能用我们刚才认识的模型解决？）

例1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为AC的中点，作E点使得CE∥AB且BD⊥DE，连接BE.

备用图

备用图

求证：BE+CE=AB

（请某某同学上黑板给大家分享下你的做法；还有没有哪位同学有不同的做法呢？）

（对比2位同学的做法，我们用到了平行线+中点—构造8字型全等的模型了吗？在哪里？CE∥AB，点D为平行线间线段AC的中点，注意过中点的线段有ED，BD因此方法一可延长ED构造8字型全等，方法二可延长BD构造8字型全等，再证二次全等解决此问题。请同学看PPT整理两种方法的思路，写出关键步骤，课后完成详细过程。）

动手实践2

（例1中已知条件即给了平行线也给了平行线间线段的中点我们成功运用了平行线+中点—构造8字型全等的模型解决了问题，如果题中没有平行线还能用此模型吗？请同学们试一试例2）

例2.如图,已知△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°，连接DE，设M为DE的中点.求证：MB=MC；