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《复习题》教案优质课下载
（2）如图3，△ABC与△ABC'均为等边三角形，点C‘在△ABC内，连接BB',CC',BC'，设∠BC'C=y，∠B'BC'=x，求y与x满足的关系式；
（3）如图4，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°且∠ADB=45°，BD=4，CD=√41，求AD的长。
【解析】
（1）首先共顶点双等腰模型的本质就是旋转式全等三角形，其次这种模型中经常隐藏着一些“8字型”，这些“8字型”是推导相等角的重要模型，例如共顶点双等腰模型中常用“8字型”证两线垂直；共顶点双等边模型中常用“8字型”证两线夹角为60°等。所以请同学们务必重视如下图红色粗线所示的“8字型”，也是我们今后初三常见的”相似模型“。
如图，易知△ABB'≌△ACC'，
∴∠ABD=∠ACE
∵∠BDC+∠ABD+∠DEB=180°
? ∠BAC+∠ACE+∠AEC=180°
又∵∠DEB=∠AEC
∴∠BDC=∠BAC
（2）方法一：
根据（1）的提示，延长CC',交BB'于点E，构造如下图红色线所示的”8字型“，易得∠BEC=∠BAC=60°，再由三角形的外角定理得y=x+60°.
（2）方法二：
∵∠1+∠2=180°-y
又∵∠ABC'+∠1+∠∠ACC'+∠2=60°+60°=120°
∴∠ABC'+∠ACC'=120°-（180°-y）= y-60°
∵△ABB'≌△ACC'
∴∠ABB'=∠ACC'
∴∠ABC'+∠ABB'=y-60°?
即 x=y-60°
∴y= x+60°
（2）方法三：延长AC'，
∵∠1+∠2=∠BC'E
? ?∠3+∠4=∠CC'E
∴∠1+∠4+60°= y