北师大2011课标版《复习题》优质课教案设计

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3、在一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力。

【重点难点】

熟练掌握“基本图形”的性质，并能在较复杂的几何问题中迅速提炼出“基本图形”解决问题。

基本图形

基本图形一 基本图形二

设计意图：用课件演示两个基本图形的形成过程，使学生能够更加直观的熟悉掌握线段垂直平分线与角平分线的性质，以便于在复杂的问题中迅速提炼出基本图形解决问题。

一、自主学习

如图，在△ABC中，AB = AC=27，∠BAC=40°，AB的垂直平分线DE交

AC 于点E，则∠BEC= ;若△BCE的周长为50，则BC=

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=n,AB=m,AD平分∠BAC交BC于点 D，

DE⊥AB于点E,则△BDE的周长=

如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,AB=m,CD=n, 则

△ABD的面积=

设计意图：典型的小问题让学生体会基本图形的运用，第1、2小题直接运用基本图形解决问题，第3小题引导学生添加辅助线构造基本图形解决问题，以便学生体会出基本图形的作用。

二、合作探究

例题精析1：如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，ＤＭ⊥ＡＢ于Ｍ，ＤＮ⊥ＡＣ交AC的延长线于Ｎ，

（1）求证：BM=CN

（2）猜想AB，AC和BM的关系？

变式探究：上题中，∠CAB的平分线改为其外角的平分线，如图所示，其他条件不变，上述结论还成立吗？？

设计意图：经典例题及其变式题的设计目的在于让学生体会出基本图形一、二同时运用的精妙，在合作交流中激发学生的学习兴趣，加强合作精神并提高解决问题的能力。

经验总结：

设计意图：经验总结在于提升学生总结归纳问题的能力。

例题精析2：如图所示,F,G是OA上两点，M,N是OB上两点，且FG=MN，△FGP≌△PMN，求证：点OP是在∠AOB的平分线.

拓展延伸：如图，△ABC和△CDE是等边三角形，点B、C、E在同一直线上，BD、AE相交于点Ｏ，连结OC，猜想∠BOC和∠EOC的关系？并证明.

设计意图：例题2及其延伸的设计在于运用基本图形、逆用角平分线的性质定理解决问题，提高学生解决问题的能力。