《1.不等关系》优质课教案下载

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：

学生在小学已经学习过一些不等式的相关知识，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义;在本章学习的前面，学生已经能比较两数的大小，并能用数学的语言表达;

学生活动经验基础：

在相关的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础，同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程。具备了一定的合作交流能力，为本章的学习奠定了知识与经验的基础。

二、学习任务分析

(一)学习目标：

1、知识与技能目标

①理解不等式的意义.

②能根据条件列出不等式.

2、过程与方法目标

通过认识实际问题中的不等关系，经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号意识，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。

3、情感与态度目标

通过用不等式解决实际问题，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。

(二)学习重点：

通过探寻实际问题中的不等关系，认识不等式。

(三)学习难点：

正确理解题意列出不等式，体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型。

三、学习过程设计

(一)创设情境，引入新课

师：我们知道利用相等关系可以解决许多问题，同时，现实生活中还存在大量的不等关系，利用不等关系同样可以解决许多问题。

师：既然不等关系在实际生活中大量存在，大家肯定能举出不少例子。

生：可以，比如每天我都比他早起5分钟

师：很好，还有其他例子吗?

(同学们各抒己见)

师：老师这里也有一些例子，拿出给同学们参考一下。

展示投影片①跷跷板、我国古代人民劳动场景。

② 我校运动会比赛图片

活动目的：通过这一活动，希望学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，培养学生观察生活、乐于探究的品质。

活动效果：学生举出了许多不等的例子，不仅能从数字上，还能从现象、感觉上去体会不等关系。

由此可见，“不相等”处处可见。

今天，我们一起学习一类新的数学知识---不等关系

师板书课题：2.1不等关系

(二)合作交流，探究新知

相等关系的量可以用等式来描述.

对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢?

例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系，

如：156 > 155或155 < 156

做一做：

(1)如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系?

(2)铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.

(3)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm,在一定生长期内每年增加约3cm,设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式.

师：请大家互相讨论后列出关系式.

活动目的：在总结前面学生举例的基础上，提出问题，引起学生进一步思考，初步尝试运用不等式表示不等关系。

活动效果：学生尝试运用不等式表示不等关系。

议一议：

观察由上述问题得到的关系式：156>155，155<156，x>50，a+b+c≤160 ， 6+3x>30，它们有什么共同的特点? 左右不相等

定义：一般地，用符号“>”(或“≥”)，“<”(或“≤”)连接的式子叫做不等式(inequality).

注：1.师引导学生说出不等号<、≤、>、≥各自的含义，使学生理解符号的意义。

(三)归纳总结、自我反思

(四)布置作业：

(五)板书设计：

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(六)教后反思：

本节课的设计紧紧围绕以下几点展开：

1. 提供丰富的实际背景。

如校运动会、古代劳动工具、等周问题、测树围研究树龄问题等，这些都为学生探索实际问题中的不等关系提供了生动、丰富的背景。通过研究这些问题，进一步发展学生的符号意识，发展模型思想。

2. 注重数学思想的渗透。

⑴类比思想。

“有效的教学一定要从学生知道了什么开始”。不等关系与相等关系有着辩证的联系，因此要类比等式进行不等式的教学，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系。

⑵模型思想。

本节课充分通过学生举例和老师的选例，让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式与方程、函数一样，都是刻画量与量之间关系的重要数学模型。

⑶最优化思想。

通过由等周问题的结论拓展到实际生活中的应用，引导学生初步感知最优化思想。

3. 学生是课堂的主体。

在教学中，要充分相信学生的潜力，让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋，老师要做好课堂的引导者、参与者、合作者，与学生平等地进行交流与学习。