北师大2011课标版《2.不等式的基本性质》新课标优质课教案设计

一、教材分析

1.本节内容是《一元一次不等式和一元一次不等式组》中的重点部分，是不等式的第二节课，此节课应该是在加深对不等式的认识的基础上，着重探究不等式的性质。

2.不等式的性质是后继深入学习一元一次不等式组以及解决与不等式有关问题的基础和依据。教材中列举了不等式的三条基本性质定理,这三条性质不等式的最基本、也是最重要的性质，不仅要掌握它们的内容、理解掌握它们成立的条件、把握它们之间的联系,还要对这些性质进行拓展探究。

3.不等式的性质是培养学生数学能力的良好题材，学习不等式，要经常用到观察、分析、归纳、猜想的思想，还要综合运用前面的知识解决不等式中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。本节内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。

因此，“不等式的性质”在中学数学内容里占有十分重要的地位。它在利用不等式的观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。

二、学生分析

从学生的知识上看，学生已经学过等式的定义、性质，并掌握了等式的运算规律等，接下来的任务是通过类比、猜测、验证的方法来探索不等式的性质，掌握不等式的性质，并初步体会不等式与等式的异同。

从学生现有的学习能力看，通过七年级对等式的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。

从学生的心理学习上看，学生头脑中虽有一些不等式性质的的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给不等式的性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述不等式的性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。不等式的性质是学生从已经学习的等式中比较容易类比的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。

三、教学目标

知识目标：

1、掌握不等式基本性质;

2、能熟练运用不等式基本性质解决简单的实际问题。

能力目标：

通过类比不等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。

情感目标：

在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。

四、 重点难点

重点：

不等式的三条基本性质;

难点：

不等式性质3的探索及运用。

五、教学过程

一、复习引入

活动1:

同学们回顾：等式有哪些基本性质?用数学式子怎样表示?

引出本节课主题，不等式是否也具有类似的性质呢?

师生活动：教师提问，学生回顾性质，口答问题，教师补充。

设计意图：基于学生对等式的基本性质的认识,采用类比的方式进行教学,探索不等式性质做出铺垫，从学生已有数学经验出发，有助于新旧知识之间的联系，培养学生数理知识体系的习惯。

活动2：天平实验，提出问题。

教师出示天平，并请学生仔细观察教师的操作过程，回答下列问题;

1.天平被调到什么状态?(不平衡)

2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么样的变化?

3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么样的变化?

4.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同倍数天平会平衡吗?缩小相同的倍数哪?

二、探寻新知

1.教师提问：如果在不等式两边都加上(或减去)同一个整数，那么结果会怎样?

(1)完成下列填空

3<7

加(减)正数 加(减)负数

3+2 < 7+2 3+(-2)< 7+(-2)

3-5 < 7-5 3-(-5)< 7-(-5)

你发现了什么??

(2)教师提问：在不等式两边都加上或减去同一个整式，那么结果怎么样?

学生讨论，总结结论。

不等式的基本性质1：

不等式两边都加(或减)同一个整式，不等号方向不变。

(3)归纳类比等式基本性质数学式子表示，同学们尝试用数学式子表示不等式的基本性质，学生思考得出答案。

若a>b ,则 a+c > b+c , a-c > b-c.

它与等式基本性质类似

2.做一做

2 < 3

2×5______3× 5 ;

2 ×1/2 ______ 3×1/2 ;

2×(-1)______3× (-1) ;

2×(-5)______3× (-5) ;

学生1：在不等式的两边都乘以同一个数，不等号方向不变。

学生2：不对 2×(-1)______3× (-1) ;

2×(-5)______3× (-5)所以他的总结是错的。

学生继续总结 ：不等式两边都乘同一个正数，不等号方向不变。

不等式两边都乘同一个负数，不等号方向改变。

教师：很棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时(除数不为0)情况会怎么样呢?请大家用类似方法进行推导。

学生自己出题，并进行总结。

学生总结：不等式两边都除同一个正数，不等号方向不变。

不等式两边都除同一个负数，不等号方向改变。

教师：由此大家可以总结得出不等式的基本性质2.3

不等式的基本性质 2 ：

不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向 不变 .

若a>b, 且c>0 则 ac > bc ，

不等式的基本性质 3 ：

不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向 改变

若a>b, 且c<0 则 ac < bc，

教师重点强调不等式基本性质2不等式基本性质3同学们要灵活运用。

3.想一想：

无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积。

你能用不等式的基本性质来解释这一结论吗?

三.应用新知

四.巩固练习，拓展应用。

五.自我评价，反思提升。

六.作业

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