北师大2011课标版《回顾与思考》优质课教案下载

一、教学内容分析

本节课是八下第三章《图形的平移与旋转》学完后，对图形的变换——平移、旋转的相关性质复习后的应用提高.本课是在全等三角形、角平分线的性质、等边三角形、勾股定理、图形的旋转基础上学习的，又是后面学生后续解决运动型问题、几何综合问题等类型的动态几何问题的必备知识，为学生解决动态几何问题做了必要的准备.是学生体会转化思想、分类讨论思想、特殊到一般思想等数学思想方法的必要体验.

二、学情分析

几何是初中学生中考数学的“难过的坑”，动态几何更令学生谈虎色变.大部分的学生没能养成认真审题的习惯，对太长的题目没有足够的耐心去审读，更别说去挖掘题目中的相关知识的联系，对于会动的几何.很多学生更是直接选择放弃.而优生虽然学习热情高，但对问题的分析能力、概括能力、化解难点等方面存在严重不足.

三、教学目标

1.通过复习，让学生熟练掌握借助图形的变化研究图形的性质一般思路;体会图形的旋转与全等三角形的构造之间的内在联系，提高学生观察分析综合问题的能力.

2.通过动手操作、观察推理提高学生分解、组合图形的能力，提高和完善逻辑思维能力和运用知识解决问题的能力.

3.通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受“动中有静”、“以不变应万变”的数学解题方法之美.

四、重难点分析

1.教学重点：

体会图形的旋转与构造全等三角形的内在联系;通过类比、归纳，探索图形的变换过程中存在的内在联系，寻找其中的内在规律.

2.教学难点：

培养学生的模型意识，并自觉运用运动变化的观点思考问题，在复杂的问题情境中能将复杂问题转化为基本模型，从而顺利解决数学问题.

五、教法分析

1.通过典型例题的剖析，归纳动态几何问题的处理策略，形成解决同类问题的一般思路与分析方法;

2.引导学生在日常学习中重视模型和基本图形的发现、积累和运用，提高解题能力，培养数学模型意识，用模型意识来指导解题，用模式识别来选择解题策略;

3.教学要充分考虑初中学生的思维习惯，照顾到最大部分的学生，设计好梯度，先直观再抽象，抓住图形变换中不变的量，“以不变应万变”.

六、课前准备

学生：

三角尺;导学案.

教师：

ppt、几何画板、微课视频

七、教学过程设计

(一)情境引入

武侠里的“无招胜有招”与数学里的“以不变应万变”,本课要借助手中的三角尺探究图形的变换过程中的“变”与“不变”.

(二)探究活动【见导学案】

活动一：如图：∠AOB=90°，OC是∠AOB的角平分线，将三角尺△PQR的直角顶点P放在OC上，绕着点P转动△PQR，四条直角边围成四边形OMPN.

问题1：当PM⊥OA时，∠PMO与∠PNO的度数如何?PM与PN相等吗?为什么?

问题2：此时，若OM+ON=k·OP，求k的值.

【设计意图】 从最简单，也是最特殊的位置入手，寻找规律，暗中揭示本课研究的主要数量关系，也是让学生体会探索数学规律从特殊到一般的方法，也教给学生“动中寻静”的一种“特殊值法”.

活动二：保持点P在OC上，绕着点P转动△PQR，探究转动过程中变化的量以及不变的量.

问题1：转动△PQR的过程中，四边形OMPN的哪些元素变化了?哪些没变?

问题2：结合活动一，你认为PM、PN还相等吗?怎么证明?

问题3： PM与PN可以通过怎样的运动变化重合?这能给全等三角形的证明提供其他思路吗?

问题4：OM+ON=OP还成立吗?四边形OMPN的什么特征使得OM在旋转后能与ON拼合在同一直线上?

问题5：如果点M移动到了射线OA的反向延长线上，这两个结论还成立吗?

【设计意图】 最特殊的情况往往蕴含着最本质的规律和方法，本环节的设计，由浅入深，由于有活动一的铺垫，学生心理对结论有着较强的目的性，重点在于探索全等三角形的证法中的难点——证明角的相等，力求多种思路;同时，借助几何画板工具，探究△PQR在旋转过程中存在的不变关系，增强学生的感性认识，对线段以及全等三角形的旋转重合加深印象，体会“动静互化”的思想，为以下的解题提供思路.

活动三：改变∠AOB的度数，探究旋转过程中的不变规律.

问题1：已知∠AOB=120°，OC是它的角平分线，利用手中的三角尺选择一个特殊的角∠QPR(如30°，45°，60°，90°，120°等)，使其顶点P在OC上.为了使∠QPR在绕点P旋转的过程中PM=PN仍然成立，∠QPR应取多少度?

问题2：为了证明PM=PN，你按什么样的思路构造全等三角形?

问题3：刚才的结论：OM+ON=OP还成立吗?四边形OMPN的什么特征保证了OM在旋转后能与ON拼合在同一直线上?

问题4： 如果∠MON=α，∠MPN=β，你认为α与β应该满足什么关系才能使PM=PN成立?如何证明?

【设计意图】 特殊的情况虽然能帮助学生探索结论，但是在从特殊到一般的探究过程中也会对学生造成干扰，容易认为∠AOB与∠MPN应该相等，改变∠MPN的度数就是要尽量降低这种负迁移，为数学模型的抽象做好铺垫.

同时，脱离三角尺的背景，也是培养学生的模型意识的需要，感性到理性必须有一个抽象的过程，有了前面探究的基础，学生用相同的思路、相同的证法思考全等三角形的证明，在思考的过程中深刻体会“以静制动”的分析方法以及“动中有静”的结论.

(三)巩固应用

(四)归纳提高

(五)回顾思考

(六)布置作业

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