《回顾与思考》优质课教案设计

一、教材分析

1.对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是公式法的基础，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元一次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。

2.本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。

二、学情分析

1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。他们还学习了完全平方式，这对配方法解一元二次方程奠定了基础。

2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。

3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。

三、教学目标分析

依据《数学课程标准》的目标，把握新的数学理念，制定以下教学目标：

1、知识与技能目标：

(1)会用直接开平方法解形如(x+m)2=n (n≧0) 的方程。

(2)会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

2、过程与方法目标：

(1)经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。

(2)在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程，培养学生用转化的数学思想解决问题的能力。

3、情感态度价值观目标：

启发学生学会观察、分析，寻找解题的途径，提高他们分析问题解决问题的能力。

教学重点：

理解并掌握配方法，能灵活运用配方法解二次项是1的一元二次方程。

教学难点：

运用配方法解一元二次方程。

教学手段：

借助于多媒体课件演示及学生动合作研讨发现新知。

四、教学流程

情境导入 复习巩固→通过实际问题，激发学生兴趣，，演示回顾，体会数学思想，掌握对比学习方法。

讲授新课 完成任务→通过分析实际问题，自主发现问题，解决问题，激发学生探索精神。

课堂练习→通过检测，了解学生对本节课重和难点的掌握，学以致用。

总结归纳→培养学生的整理知识习惯，提高学生总结归纳能力。

布置作业→考虑不同层面学生发展的空间，提升学生的学习兴趣和热情。

五、教学过程

环节一、情境导入

【教师活动】

提出问题：上节课，我们研究梯子底端滑动的距离x满足方程x2+12x-15=0，估计出x的近似解了。你喜欢这种方法吗?为什么?你能设法求出其精确解吗?

【学生活动】

学生思考后回答：并不喜欢这种方法，既麻烦，又得不出来精确的解。很想学习解出精确解的方法。

【设计意图】

学生进一步体会用估计法解一元二次方程较麻烦，激发学生的求知欲，为学生后面配方法解一元二次方程的学习作好铺垫。

环节二、讲授新课

【教师活动】

大屏幕展示活动内容及要求。(学生分析讲解时，给予适当引导)。

书中议一议(大屏幕展示)

(1)你能解哪些一元二次方程?(独立思考回答)

(2)你会解下列一元二次方程吗?(小组讨论并解答)

(3)上节课，我们研究梯子底端滑动的距离满足方程,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?(合作交流)

【学生活动】

学生直接口答(1)题，学生很容易想到x2=1,得出x=±1.小组讨论派一名代表完成(2)题，并说明解题思路。

学生在表述解题思路时用到了“用与…相同的方法，也可以得到…”“…可以化成…的形式”等语句。

学生在老师的引导下讨论分析完成(3)题。选一名学生利用大屏幕进行讲解：

将方程x2+12x-15=0

转化为 (x+6)2=51

两边开平方，得 x+6=

所以x1= -6+ ，x2=-6-

但对实际问题来说 x2=-6-为负数，不合题意，应舍去。

【设计意图】

使学生回忆起平方根的意义，为下面问题做铺垫。

加深学生对转化思想的感悟和理解，为转入(3)题的思考做基础。

通过完成三个问题，明确所求的一元二次方程的特点：等号一边是完全平方式，另一边是一个非负数的形式，运用直接开平方可以求解。如果是的形式可以通过配方变成的形式再求解。启发学生逆向研究问题的思维方式和转化的数学思想。

环节三、练习与提高

环节四、小结

环节五、布置作业

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、教学反思

1、 创造性地使用教材

教学中将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用上。本节课把书中议一议中问题(3)改编成一个实际应用问题，让学生体会到了方程在实际问题中的应用，感受到了数学的实际价值。培养了学生分析问题，解决问题的能力。

2、 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学。

3、注意改进的方面

在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。