《复习题》优质课教案下载

一、教学内容分析

旋转是初中数学图形变换的一种重要形式，旋转的基本性质及衍生出的各种图形一直是初中数学探究的热点。其中，由旋转60°所产生的等边三角形由于涉及到的知识点较多，包括旋转、等边三角形、直角三角形、最短距离的计算等，应用方式也较为灵活，因此常见于中考的选填难题中。

本节课作为中考专题复习课，在学生对初中数学基础知识有了一定掌握的情况下，利用基本旋转图形引导学生逐步挖掘旋转60°与等边三角形的关系，得出结论，并运用结论解决中考常见的旋转问题。此外在探究性学习的过程中，引导学生类比其他图形变换的特点，从而发现构造等边三角形的本质也可以看作是图形的变换，完成数学思维的深度提升。

二、学情分析

通过之前的复习，学生已经掌握了初中阶段的基础数学知识，对旋转的基本性质和等边三角形的性质与计算较为熟悉，这为本节课的学习提供了认知基础。此外本节课的内容涉及到图形的变换，最短距离的计算等，学生在中考复习的过程中都有所涉猎，这也为学习活动提供了经验基础。

三、教学目标

知识与技能：

探索并发现旋转60°与等边三角形之间的关系，得出结论，并利用结论解决常见问题。

过程与方法：

在探索旋转60°与等边三角形关系的过程中，经历等边三角形的发现、利用、创造，深入理解图形变换的本质。

情感态度：

激发学生对数学的学习兴趣和探究意识，渗透转化的数学思想，培养学生用科学的态度分析问题，发挥创造性去解决问题。

四、教学重点

引导学生探索发现旋转60°与等边三角形的关系，利用结论解决问题。

五、教学难点

利用等边三角形构造旋转60°，构造旋转60°创造等边三角形。

六、教学方法

启发式教学法：

教学过程中运用借助多媒体设备，通过图形直观展示、问题串设问等多种形式启发诱导学生，鼓励学生积极思考，动手操作，自己归纳出结论。

探究式教学法：

在教师引导下，让学生逐步完成探究活动，经历知识的发现、应用、创造，获得丰富的数学学习经验。

讨论式教学法：

教学过程中让学生以两人小组为单位，围绕中心问题进行讨论与交流，从而加深对知识的理解和记忆，获得解决问题的方法。

七、教学过程设计

一、课题引入

1、如图，将下列三角形绕顶点旋转旋转60°，结合旋转性质，你能找到哪些相等的角和相等的线段?

2、连结这些三角形旋转前后的对应点，你发现了什么三角形?

3、能概括一下你得到的结论吗?

结论1：旋转60°时，能够发现等边三角形。

设计意图：由课件标题中的问号激发学生的好奇心和学习兴趣，引入课题。教师引导学生通过常见旋转问题中的图形分析自己发现等边三角形，归纳得到结论1。在这个过程中，既复习了旋转的基本性质及等边三角形的判定，也为后面的活动打好基础。

练习1

如图，△BCM中，∠BMC=120°，把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△CAN的位置，且M、C、N在一条直线上，若BM=2，MC=3.

求：①∠ AMB的度数;②求AM的长.

练习2

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3,BC=4,则BD=

设计意图：练习1主要引导学生利用结论1去发现等边三角形，并进行简单应用，练习2在此基础上加深难度，引导学生进一步思考等边三角形在计算中的作用。两道习题难度递增，有助于学生逐步提升思维水平。

二、深入探究

1、如图，已知Δ���������为等边三角形，你能画出Δ���������绕点B顺时针旋转60°后的三角形吗?

2、你是怎么找到它的?由此得到了什么结论?

结论2：利用等边三角形可以构造旋转60°。

设计意图：引导学生由旋转60°发现等边三角形，继续探究如何利用等边三角形构造旋转60°，更进一步的挖掘旋转与等边三角形之间的关系，为后面的思维提升提供理论基础，同时锻炼了学生的动手能力，积累数学活动经验。

练习3

如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④

;其中正确的结论是__________

练习4

如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为__________

设计意图：练习3通过对选项的判断引导学生逐步理解旋转60°与等边三角形的应用方式，明确等边三角形和旋转60°可以互相转化。练习4通过构造旋转60°产生等边三角形，解决线段最值问题，引导学生关注线段位置的变化，为后面的学习提供经验基础。

三、思维升华

四、拓展提升

五、课堂小结

六、课后作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

八、板书设计

九、教学反思

本节课主要设置了四个环节：课题引入、深入探究、思维升华、拓展提升，引导学生逐步挖掘旋转60°与等边三角形的关系，得出结论，并启发学生对图形变换进行深入思考，此外在发现、应用、创造的过程中激发学生的探究意识，为今后的自主探究学习提供更多思路。整节课条理清晰，注重知识、方法、思想三方面的教学引导，作为中考复习课有一定的实际意义，但是依然存在许多不足之处，总结如下：

1、 由于课容量较大，在实际教学中对习题讲解不够深入、透彻。

2、 应充分考虑到不同学生知识水平的差异，在讲解综合性问题时对基础知识适当回顾。

3、 课堂小结应当留给学生足够的讨论、总结、反思的时间，更好的消化本节课内容。

今后教学中将针对以上问题，不断改进、实践。