北师大2011课标版《复习题》集体备课教案设计

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二、教学目标

1、通过实例，感悟旋转变换模型的重要性和必要性。

2、借助实例，感受旋转变换的方法，发展空间观念和几何直观能力；重点感受旋转变换能够解决三线共点问题中求角度，求边长，证不等关系，求线段和最值问题，感悟旋转变换中的转化思想。

在探索三线共点问题的过程中发展数学抽象、转化思想，数学建模意识。

三、教学过程

（一）自主学习

1、如图，已知△OA’B’是△OAB绕点O逆时针旋转60°得到的。

图1

⑴ △OA’B’与△OAB的关系是_______________________；

⑵ 连接AA’，BB’，请写出图中所有的相等线段_______________________________________________________________；

⑶ 如果∠AOB=30°，则∠A’OB’=______，∠AOB′=______．

2、如图，△ABC，△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？

图2

通过课前两道练习题，回顾旋转变换的性质以及常用的辅助线。出示课题——旋转复习课

（二）情境导入

请同学们观察黑板上的图形（图4、图5）它们从形式上看有什么共同特征？

引出课题“三线共点问题”

（三）合作探究

1、如图所示，在正方形ABCD内有一点P，PA=1，PD=2，PC=3，∠APD的度数是_________。

图3

选择从正方形入手，是因为正方形的边都相等，学生很容易联想到进行旋转变换的特征：含有共点的等线段。通过探究正方形中三线共点问题，让学生初步感受旋转变换能够解决角度问题，再让学生通过观察将正方形下的三线共点问题推广到等腰直角三角形下的三线共点问题。这个过程也是学生学习的一种基本方法，解决完一道题，回过头来观察它的基本特征，再将题目中和条件弱化，刚才的方法是否适合。这样才真正理解了这一类题。

2、如图所示， P是等边△ABC中的一点，PA=2 ，PB=2，PC=4，求∠APB的度数。

图4

通过探究等边三角形三线共点问题，让学生明确待求角与旋转中心的选取之间的关系，明确通过旋转变换，将旋转中心与点P的连线共线的两个“背靠背”的角转化为一个四边形内两个“面对面”的角，再进行运算；同时能够根据得到的Rt△BPC，进而可以求其面积以及△ABC的边长。将利用旋转变换解决三线共点问题由求角度问题，扩展到求边长问题。

3、在△ABC 中，AB=AC， P 是 △ABC内任意一点，已知∠APC>∠APB ，求证：PB>PC ．