《1.因式分解》集体备课教案设计

一、教材分析

因式分解是代数的重要内容，它与整式和分式都有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，它为今后学习分式运算、解分式方程、一元二次方程及二次函数求最值问题提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义.

本节是因式分解的第一节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，分解的思想以及逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系.

综合以上对教材内容的分析，我确定本节课的教学重点是：

理解因式分解概念

二、学情分析

学生在七年级已经系统学习了整式乘法运算，这其中包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。对于特殊的多项式乘以多项式又学习了平方差公式和完全平方公式.这些都是学习因式分解的基础.

但是由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点.

所以我认为本节课的教学难点是：

理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.

三、教学目标分析

基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等.因此，我确定本课时的教学目标是：

1. 经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法;

2. 经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观;

3. 使学生理解因式分解的概念;

4. 认识因式分解与整式乘法的相互关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法.

四、教学方法分析

通过创设问题情境，引入课题，在问题解决的基础上提出问题：将a3-a化成几个整式的乘积的形式，鼓励学生类比数式的分解将a3-a分解，再由几何拼图过程解释因式分解的意义，从而明细概念;最后通过两组练习渗透整式乘法与分解因式的互逆关系.结合本节课的结构特点，在教学过程中使用启发引导法实施教学.

五、教学过程分析

第一环节 情景引入

活动内容：

1. 请把993-99化成几个正整数的乘积的形式，并说明它能否被98整除。与同伴交流你的做法.

问题：你能告诉我们每一步的依据吗?

2. 类比以上计算过程，请尝试将a3-a化成几个整式的乘积的形式.

3.问题：你能解释一下这两个等式吗?

设计意图：以问题的形式引入，在学生已有的认识基础上，先让学生通过逆用乘法分配律把一个数式化成几个数乘积的形式，再用字母代替数，让学生类比因数分解完成因式分解，紧接着由几何拼图得到两个因式分解，逐步让学生体会因数分解的过程和意义。这一环节的设置对学生理解下面因式分解的概念有很大帮助，体现了知识螺旋上升的思想。

第二环节 概念明晰

活动内容：

1. 请大家观察刚刚得到的三个等式，看看等号的左边有什么共同特征，等号的右边又有什么共同特征?

明晰：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解 (或分解因式)。

问题：你认为要判断一个变形是否是因式分解，应该抓住哪些特征?

总结：1.因式分解中等号的左边是多项式;

2.因式分解中等号右边是整式的积.

设计意图：通过学生独立思考，观察因式分解时等号左右两边的特征, 抽象出新概念的本质属性加深对新概念的掌握.

第三环节 概念辨析

第四环节 独立探究

第五环节 小试牛刀

第六环节 课时小结

第七环节 布置作业

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