《公因式为单项式的提公因式法》优质课教案下载

一、内容分析

1. 课标要求

本节是因式分解的第二小节，占2个课时，这是第1课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系.教科书通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注了学生知识技能的掌握和不同层次学生的需求。

2. 教材分析

知识层面：

本节内容是多项式因式分解中较基础的知识和基本的方法.它包括因式分解的有关概念.借助简便运算，体会提公因式法的作用。提公因式法在代数学习中具有基础作用.

能力层面：

学生在小学和中学前面的学习过程中，已经掌握用法则和运算律进行数的运算和整式的简单运算能力，也积累了一定的归纳与推理能力。

思想层面：

在学生经历探索因式分解方法中注重发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理思考及语言表达能力，养成认真勤奋、严谨求实的科学态度。

3. 学情分析

学生的技能基础：

在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础.

学生活动经验基础：

本节课采用观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验.

二、教学目标

根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固.因此，本课时的教学目标是：

1、知识与技能：

(1)使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式;

(2)会用提取公因式法进行因式分解.

2、数学能力：

(1)由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力;

(2)由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想;

(3)寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力.

3、情感与态度：

进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度.

三、教学策略

1、教法：

类比、探究式教学方法.

(1)教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系,

(2)设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。

2、学法：

自主、师生探索的学习方式

在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，以促进学生发展为目的。

四、教学过程

一、回顾知识，引入新知学习

1.复习回顾

(1)因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

(2)整式乘法与分解因式之间的关系：互为逆运算

(3)分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果: (口答)

2、引入新课：

因式分解的方法 ：提公因式法

任务1：知道两个概念：什么是公因式?什么叫提公因式法?

任务2：确定因式： 公因式和剩余因式

任务3：准确分解

任务4：灵活运用

设计意图：加深学生对因式分解概念的认识，理解整式的乘法与分解因式是互逆的关系。类比思想的运用，实现了旧知识向新知识的延伸，形成新的知识结构。

二、自主探究

1、观察下列各式的结构有什么特点：

⑴ 5×3+5×(-6)+5×2 ⑵ 2πR+2πr (3)cx-cy+cz

公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式

我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

2、确定下列各多项式中的公因式

1)3 x2 +9xy 2) a2 b – 2a b2 + ab 3) 4xy2-1xy+8x3y

观察上述举例，分析并猜想：

要确定一个多项式的公因式，要从数字系数和字母及其指数分别考虑。

设计意图：沿“问题串”去学习，去分析，进一步提升数学能力。在教学活动中，提高学生独立解决问题的能力，以促进学生发展为目的。

三、合作提升

四、引导发展

五、提升知识应用

六、小结与反思

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七、课后作业：

1、习题4.3.

2、 想一想：公因式可能是多项式吗?如果可能，那又当如何分解因式呢?举例并尝试。

设计意图：课后巩固练习检验课上的知识掌握情况，又为第2课时打下基础。

五、教学反思

这节课主要是通过确定多项式各项的公因式，然后提取公因式，将一个多项式转化成几个整式的积的形式。学生对“分解因式”的基本知识的掌握并不象我所想象的那么简单。现反思如下：

(1)在提公因式方面，为了让学生充分理解公因式，会提公因式，在备课和教学中做了阶梯式的铺垫，首先理解公因式的概念，公因式的形式和组成，所以学生很快领悟。再研究如何提取公因式，从而降低了起点，便于学生理解掌握这一知识。

(2)为了让学生尽快掌握知识，教师应该教给学生方法，因此本节让学生多归纳、总结，使学生掌握一定的条理性和规律性。只有不断的总结，才能有创新和发展。

(3)教学中将这节课分成3个阶段(找公因式、分解因式、知识应用)，每个阶段都让交流、讲解、练习、学生小结、教师归纳等形式交替出现，这样调节了学生的注意力，使学生大量参与课堂学习活动。事实表明：课堂活动形式多了，学生中思想开小差、做小动作等现象大大减少了。虽然课堂上自己认为效果比较好，但是仍然有一部分学生存在问题，如练习中出现公因式提不尽.如何确定公因式还有待向学生作进一步的教学，让他们真正理解。