北师大2011课标版《公因式为单项式的提公因式法》精品优质课教案设计

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3.进一步理解因式分解与整式乘法之间关系 。

二、教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。

三、教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。

四、教学过程

本节课设计了七个教学环节：温故知新——想一想——议一议——试一试——做一做——想一想——反馈练习．

第一环节 温故知新

计算： 采用什么方法？依据是什么？

第二环节 想一想

多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式mb2+nb–b呢？

结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．

第三环节 议一议

多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？

结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；

（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．

第四环节 试一试

将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：

（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

第五环节 做一做

将下列多项式进行分解因式：

（1）3x+ （2）7x –21 （3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x

先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。

最后学生归纳：提取公因式的步骤：

（1）找公因式； （2）提公因式．