北师大2011课标版《公因式为多项式的提公司因式法》新课标优质课教案设计

一、总体说明

本节是因式分解的第2小节，第二课时，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系.

二、学生知识状况分析

学生的技能基础：

上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础.

学生活动经验基础：

学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验.

三、教学任务分析

学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式，因此，本课时的教学目标是：

1.会用提取公因式法进行因式分解.

数学能力：

2.由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力.

3.由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想.

4.寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力.

情感与态度：

通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.

四、教学目标

1.经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。

2.会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况)。

3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。

五、教学重难点

教学重点:

用提公因式法把多项式分解因式

教学难点:

探索多项式因式分解方法的过程

六、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：回顾与思考——例题讲解——做一做——例题讲解——反馈练习——小结思考.

第一环节 复习：提公因式法及注意事项及如何确定公因式

活动内容：把下列各式因式分解：

把下列各式分解因式：

活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础.以演板的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤。

第二环节 探索新知( 例题讲解)

活动内容：因式分解：(1)a(x–3)+2b(x–3) (2)

活动目的：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式.由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着(x–3)，通过观察，学生较容易找到第一题公因式是(x–3)，而第二题公因式是y(x+1),并能顺利地进行因式分解.

第三环节 练一练

1、x(a+b)+y(a+b)

2、3a(x-y)-(x-y)

3、6(p+q)2-12(q+p)

4、a(m-2)+b(2-m)

做一做

活动内容：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：

(1)2–a= (a–2)

(2)y–x= (x–y)

(3)b+a= (a+b)

(4)(b–a)2= (a–b)2

(5)–m–n= (m+n)

(6)–s2+t2= (s2–t2)

活动目的：培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备.

此时由学生归纳所得规律：

(1)首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系;

(2)当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”;

(3)当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”;如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”.

第四环节 例题讲解

第五环节 反馈练习

第六环节 问题解决：

第七环节 小结思考

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

七、教学反思

对学生数学能力及数学思想方法的培养在初中数学教材中尽管没有专门章节进行训练，但始终渗透在整个初中数学的教学过程中.由于一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识，它是初中数学一个重要的数学思想.

运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握.如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，没有斧凿的痕迹.

教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高;反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛.因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体.