《利用平方差公式进行因式分解》优质课教案设计

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2．使学生掌握用平方差公式分解因式．

3．使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．

（二）能力训练要求

1．通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力．

2．训练学生对平方差公式的运用能力．

（三）情感与价值观要求

在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法．

教学重难点

教学重点：让学生掌握运用平方差公式分解因式．

教学难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力．

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式．

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法．

Ⅱ．新课讲解

［师］1．请看乘法公式：

（a+b）（a－b）=a2－b2（1）

左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是：

a2－b2=（a+b）（a－b）（2）

左边是一个多项式，右边是整式的乘积．大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？

［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解．

［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解．第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式．

2．公式讲解

［师］请大家观察式子a2－b2，找出它的特点．

［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差．