北师大2011课标版《利用平方差公式进行因式分解》集体备课教案设计

一、教学课题

北师大版八年级数学下册第四章第三节公式法第一课时

二、教材分析

通过前面几课时的学习，学生已经较为深刻的体会到了整式乘法与因式分解的互逆关系，本节课先处理平方差公式，为下一节处理完全平方公式打下基础，由简到难，符合学生的认知规律，有利于分散难点。从知识结构上看，学生在学习了提公因式法分解因式的基础上，对其分解的结果进行进一步处理，以保证分解的彻底性

知识与技能

1.了解运用公式法分解因式的意义，掌握用平方差公式分解因式。

2.感悟提公因式法分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式

过程与方法

1.　通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力。

2.　训练学生对平方差公式的运用能力。

情感态度与价值观

1.　在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维能力。

2.　让学生在分解因式时了解换元的思想方法。

教学重点：

运用平方差公式分解因式.

教学难点：

灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式，正确判断因式分解的彻底性。

三、教学方法

引导自学法

四、教具准备

多媒体

五、教学过程

(一)创设问题情境，引入新课

在前两节课中我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?

大家先观察下列式子，

(1)(x+5)(x-5)=______ (2) (3x+y)(3x-y)=_____

(3)(1+3a)(1-3a)=_____

得出乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2 (1)

左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是

a2-b2=(a+b)(a-b) (2)

本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——运用公式法.

(二)引导学生自学探究

(三)课堂练习

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六、课堂小结

这节课中你有什么收获?

1. 满足什么条件的多项式才可运用平方差公式分解因式?

2.公式a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b表示什么?

3.分解因式要注意哪些问题?

ⅰ ：有公因式时，先提公因式，再应用平方差公式。

ⅱ ：运用平方差分解因式，当第一项系数是负数的时候，应该先提“—”号或者利用加法交换率交换位置，然后再分解因式。

ⅲ：分解要彻底

4 第一项为负时可用加法交换律交换位置或者提出负号。

七、作业

课本100页的习题4.4第1题，第2题。

八、板书设计

运用公式法

——平方差公式分解因式

a2-b2=(a+b)(a-b)

例1 练习1 练习3

例2 练习2 思维拓展

九、教学评价与反思

探索分解因式的方法实际上是对整式乘法的再认识，而本节正是对平方差公式的再认识：

1.通过引例由简单到复杂地让学生学习运用平方差公式因式分解,教学活动提供足够时间让学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。

2 .有意识的培养学生逆向思考问题的习惯，并且保证基本的运算技能的训练，避免复杂的题型训练。

3 .不足之处在于没有把握好学生自主探究与讲解的时间安排，导致学生训练的时间有所减少。