八年级下册（2013年11月第1版）《利用平方差公式进行因式分解》优质课教案设计

一、总体说明

本节是因式分解的第3小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系.

二、学生知识状况分析

学生的技能基础：

学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础.

学生活动经验基础：

通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验.

三、教学任务分析

学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。因此，本课时的教学目标是：

知识与技能：

(1)使学生了解运用公式法分解因式的意义;

(2)会用平方差公式进行因式分解;

(3)使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.

数学能力：

(1)发展学生的观察能力和逆向思维能力;

(2)培养学生对平方差公式的运用能力.

情感与态度：

在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.

四、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：练一练——想一想——做一做——议一议——反馈练习——学生反思.

第一环节 练一练

知识回顾

1、什么叫把多项式因式分解?

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.

2、因式分解和整式乘法有何关系?

多项式的因式分解与整式乘法互为逆运算.

3、什么叫做提公因式法?

把一个多项式的各项含有的公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式法。

快速热身：

①25 x2 = (_____)2

②36a4 = (_____)2

③0.49 b2 = (_____)2

④64x2y2 = (_____)2

⑤ 1/4b2 = (_____)2

 

活动内容：填空：

(1)(x+5)(x–5) = ;

(2)(3x+y)(3x–y)= ;

(3)[2(m+n)+1][2(m+n)-1]= .

根据上面式子填空：

(1)x2-25= ;

(2)9x2–y2= ;

(3)4(m+n)2-1= .

活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力.

注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系.

第二环节 想一想

活动内容：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征?把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征?

结论：a2–b2=(a+b)(a–b)

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

说说平方差公式的特点：

a2−b2= (a+b)(a−b)

左边：两个数的平方差;只有两项

‚右边：两数的和与差相乘

形象地表示为

□2-△2=(□+△)(□-△)

☆2-○2=(☆+○)(☆-○)

活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征.

注意事项：学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快，但用语言叙述第二组式子的左右两边的共同特征有一定的困难，必须在老师的指导下才能完成.

第三环节 做一做

第四环节 议一议

第五环节 反馈练习

第六环节 学生反思

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

五、课后反思

本节课上下来我整体感觉完成了我课前设定的目标，学生能够很快地掌握利用平方差公式来进行因式分解，而且对一般形式的能使用平方差公式的多项式能够进行因式分解。学生在课堂上和老师的互动也比较好，自我感觉这节课上得比较成功.本节课我语言流畅、教态亲切、语速合适、设计合理、设计中小步骤。当然,本节课也存在一些问题，其中比较突出的就是在例题的安排上对题目的把握不是很好。把所有类型的利用平方差进行因式分解的题型在同一道例题中出现，对于刚接触这种方法的学生来说要求过高，也违背了我小步骤教学的教学特点。