北师大2011课标版《回顾与思考》新课标优质课教案设计

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本章课标要求：会用提公因式法和公式法进行因式分解（指数是正整数）。本节是第一节，我认为除体会因式分解的意义外，让学生感受到因数分解的作用和重要性，激发起学生认真学好因式分解也是本节很重要的目标。

3.位置与关系分析

因式分解是代数的重要内容，这一章以整式运算为基础，是对整式进行的一种重要的恒等变形，它与整式乘法运算，尤其是多项式乘法运算有着密切的联系。 因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式的化简及运算，解一元二次方程及方程组等提供必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．

4.教学内容分析

本节是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解质因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，感受从特殊到一般的过程，发展符号感。并在与整式乘法运算的对比中了解因式分解与其互为逆变形的关系，感受逆向思考的作用，提升思维水平。通过借助拼图解释整式变形的过程，体会几何直观的作用。

5.学生学情分析

学生已经在小学学习过分解质因数，熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且在七年级学习了整式的乘法运算，因此，对于类别分解质因数概念引入因式分解的概念入、类比分解质因数的意义和作用可以帮助学生体会因数分解的意义和作用。学生不会感到陌生，它为今天学习因式分解打下了良好基础．

由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，利用几何直观解释变形过程，可以帮助学生更好地突破难点。

二、教学目标分析与表述

1.能说出分解因式的意义，能举例说明分解因式与整式乘法的关系；会辨别各种整式变形是否为分解因式。

2.经历从分解质因数到分解因式的类比过程，初步感受因式分解的必要性和在解决相关问题中的作用。在整式乘法因式分解的观察与比较中，体会两者逆变形的关系，发展观察、归纳、概括的能力，发展学生的分析问题和解决问题的能力．

3.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观。

4.探究中体会分解因数的应用价值，感受数学学习的乐趣，体验解决问题策略的多样性，形成逆向思维的习惯。

重点：体会因数分解的必要性以及初步感受因式分解的必要性和在解决相关问题中的作用。

难点：体会整式乘法与因数分解的联系与区别。

三、教学过程分析

第一环节 类比引入：

教师行为

问题1：23-2能被哪些正整数整除？

问题2 ：993-99能被100整除吗？请说明每一步的依据或指出应用了哪些法则、公式或运算律。

问题3：对于大于1的整数 , 能被 整除吗？把你的想法与同学交流，你认为这样的变形会有什么作用？能达到什么目的？

学生行为

对于问题1，学生可能计算出6=2×3，回答可以被1、2、3、6整除。

问题2：993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1）

= 99（99+1）（99-1）