《回顾与思考》新课标优质课教案设计

一、教材分析

因式分解是代数的重要内容，它与整式和它在分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义.

本节是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。

二、学生知识状况分析

学生的技能基础：

学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，它为今天学习分解因式打下了良好基础.

学生活动经验基础：

整数乘法和因数分解的方法是学习本课的经验.

三、教学任务分析

基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。因此，本课时的教学目标是：

1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念.

2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系(即相反变形)，并能运用这种关系寻求因式分解的方法.

3.通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。

4.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力.

情感与态度：

培养学生勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

重点：

因式分解的概念

难点：

难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法

四、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：情境导入，新课引入，概念明晰，典例讲解，类比练习，归纳小结

第一环节 情意导入：

6x²-24与6(x+2)(x-2)两人到代数诊所，问医生她们是不是孪生姊妹，医生把她们带到一个机器后一照，发现她们有共同的特点，于是认定她们是孪生姊妹，同学们，你们想知道这是为什么吗?今天，我们就来学习《因式分解》。

设计意图：通过故事情境，激发学生学习的兴趣。

第二环节 新课引入：

活动内容：

1.630可以被哪些数整除?

2.问题3：(1)993-99能被99整除吗?为了回答这个问题，你该怎样做?把你的想法与同学交流。

993-99 = 99×992-99 = 99(992-1)

∴993-99能被99整除

(2)993-99能被100整除吗?为了回答这个问题，你该怎样做?把你的想法与同学交流。

小明是这样做的：993-99 = 99×992-99×1 = 99(992-1)

= 99(99+1)(99-1)

= 99×98×100

所以993-99能被100整除

活动目的：

以一连串的知识性问题引入，在学生已有的认识基础上，先让学生解决一些具体的数的运算问题，通过简便运算把一个式子化成几个数乘积的形式，并且问题的设置由浅入深，逐步让学生体会分解因数的过程和意义。这一环节的设置对学生理解下面因式分解的概念起到了很大帮助，体现了知识螺旋上升的思想。

想一想：(1)在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的?

(2)请你说明小明每一步的依据。

(3)993-99还能被哪些正整数整除?为了回答这个问题，你该怎做?

与同学交流。

(老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式?)

小结：以上三个问题解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。

可以了解: 993-99可以被98、99、100三个连续整数整除.

将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?

学生探究发现：用a表示任意一个大于1的整数，则：

①你能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗?

②这样变形是为了达到什么样的目的?

活动目的：从知识性的问题过度到思考性的问题，巧妙设问：“将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?”引发学生联想到用字母表示数的方法，得出，这个过程对学生来说是思维上的一次飞跃，是从对具体、个别事物的认识上升到对一般事物规律性、结构性的认识，是对学生思维能力水平的一次提高，同时很自然的从分解因数过度到分解因式，初步树立起学生对因式分解概念的直观认识。

第三环节：概念明晰：

第四环节：类比练习

第五环节：反馈练习

第六环节：归纳小结

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

五、教学反思

关于如何上好数学概念课一直是数学教学中热点讨论的话题，也是难题，而真正有效的数学概念课教学是要让学生从根本上理解概念的意义，并学会灵活运用。

本节课以学生的思维进程发展为主线，采用逐步渗透，螺旋式类比方法，在概念引入时，从分解因数到分解因式的类比，到概念强化阶段，又以整式乘法与分解因式的过程类比，因式分解过程中正反两例的类比，逐渐加深学生的认识，主要体现在从一开始一连串的知识性问题引入，到后来环节中多次提出思考性的问题，启发、引导学生做进一步的猜想、探究，这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识。