八年级下册（2013年11月第1版）《分式的基本性质》新课标优质课教案设计

一、教材分析

分式的基本性质是北师大版八年级下册第五章《分式》的重点内容之一。它是初中代数式中“继往开来”的一课：继往-----是在小学学习了分数的基本性质及初中学习了整式，因式分解，分式的概念的基础上进行的;开来-----是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，更是以后学习分式方程、反比例函数等问题的基础。

解读这段教材的核心，我思考了三个问题：①“它从哪里来”，它从两个方面可以自然引导而来，一是分数的基本性质，二是生活的实际模型抽象的理性认识而来。②“它是什么?”，它是分数的基本性质的一般化。③“它有什么用?”本节课主要感受了它的应用的一部分——化简、 变形、变号。

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：理解分式的基本性质。

二、学情分析

1.学生已有的知识

熟悉抽象的原型： 匀速行驶问题使学生熟悉了抽象的原型 ;

熟悉类比源——分数的基本性质，是学生熟悉类比的源泉。

2.学生已有的经验

类比的经验：分数到分式概念的类比经验;字母表示数的经验;

数的化简、变形、变号的经验。

3.学生年龄特征与认知规律

对于认知主体——学生来说，对数学学习热情较高、思维活跃，也已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱;符号意识较为薄弱。

本节课将引领学生从“会做题”——“会回顾”——“会梳理”——“会迁移”——“会反思”，通过系列练习活动加深知识的理解。

基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：运用分式基本性质对分式进行变形.

三、教学目标分析

根据前面“教材分析”和对“学情分析”，确定本节课的教学目标为以下三点：

1.理解分式的基本性质，能运用分式的基本性质对分式进行变形;

2.通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，培养学生类比的推理能力。

3.通过运用基本性质获得分式变形的基本方法，体验学习的乐趣。

四、教法学法分析

本堂课我根据教材特点以及学生认知心理和认知规律，多种教法综合运用，具体来说主要做了以下尝试：

1. 在活动中教师着眼于“引”和“变”，经历数学知识(分式的基本性质)的发生发展过程，感受数学的“来龙去脉”;在“变”(变式练习)中层层直抵数学本质，拓宽学生思维。

2.在活动中学生着眼于“探”和“练” ，倡导类比学习方式，并在“练”中夯实双基，达到对知识的“发现”和接受的目的，积累基本活动经验。

五、教学重难点

重点：

理解并掌握分式的基本性质。

难点：

灵活应用分式的基本性质将分式变形。

六、教学辅助手段

多媒体

七、教学过程

(一)创设情境，引入新课

匀速行驶问题：一列匀速行驶的火车，t 小时行驶s 千米， 2t小时行驶2s 千米，3t 小时行驶3s 千米; nt 小时行驶ns 千米; (n+1)t 小时行驶(n+1)s 千米;

由此你发现了什么等式?(追问：你是根据什么得到等式的?)

【设计意图】匀速行驶实际情景的理解，一是让学生理解基本性质的合理性;二是感受基本性质的广泛性，感受“生活中处处有数学”，培养用数学的眼光观察世界,培养用数学的方法思考世界,培养用数学的语言表达世界。

(二)类比迁移，探究新知

观察——思考

1.依次从左至右，从右至左观察这个等式，类别分数的基本性质你能转化得到分式的基本性质吗?

2.基本性质的深层分析：

①找出其中的关键性字词;

②分数和分式的基本性质有何不同点?

③符号语言表达：请用数学式子表示分式的基本性质吗?

B(A)=B×C(A×C)，B(A)=B÷C(A÷C)，(其中C是不等于0的整式)

【设计意图】(1)学生经历观察、思考、猜想、完善、验证等活动过程，让学生感受知识的发生发展;(2)“基本性质的深层分析”的目的在于深入理解基本性质的本质。

(三)学以致用，深化认识.

1.例题变式 初步掌握

例2.下列等式的右边是怎样从左边得到的?

(1)=(y≠0);(2)=。

【设计意图】运用分式的基本性质时需要注意哪些问题?(隐藏条件)

2.形式变式 灵活运用

判断下列式子是否成立?为什么?

【设计意图】运用分式的基本性质时需要注意哪些问题?(分子、分母为多项式时要看作整体)

3.引导启发，突破难点

(1)利用分式的基本性质填空：

1.总结解题技巧(求分母，看分子如何变化;求分子，看分母如何变化。)

2.约分的概念是什么?约分的依据是什么?约分的关键是什么?约分的类型、步骤和注意事项是?

【设计意图】(1)对核心知识(分式的基本性质)的本质属性进行了“关键性辨析”，让学生逐步理解;(2)“形式变式”的目的：不同的训练方式感受一定的新鲜感，同时也有一定挑战性，学生的认知水平从“理解”走向“初步运用”。

(2)利用分式的基本性质议一议：

【设计意图】“知其然知其所以然”。让学生不仅仅知道如何约分，也要让学生真正地感受到分式“化简”的意义——数学的“简洁美”;

(3)利用分式的基本性质分类

解后反思：你发现了什么规律?(归纳分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号改变 其中任何两个，分式的值不变。)

【设计意图】目的——符号的处理

(四)变式训练，熟练技能

(五)课堂小结

(六)布置作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

(七)教学反思

本节课只要学生会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形即可。在分式基本性质的探索过程中，采用观察、类比的方法，让学生在练习、交流中，用类比的方法学习新知识，在前面的学习中经常用到，在以后的学习中也会用到。