《2.分式的乘除法》新课标优质课教案设计

一、教学目标

(一)知识与技能

1.分式乘除法的运算法则，

2.会进行分式的乘除法的运算.

(二)过程与方法

1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.

2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.

3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.

(三)情感态度与价值观

1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.

2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.

二、教学重难点

1.教学重点：

让学生掌握分式乘除法的法则及其应用

2.教学难点：

分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.

三、教学方法

问答法 演示法 讨论法 练习法

四、教具

班班通 PPT课件 教案 教科书

五、教学过程

Ⅰ.情境导入，初步认知

[师]上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢?下面我们看投影片：

探索、交流——观察下列算式：

[生]观察上面运算，可知：

两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;

两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.

[师]如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.

Ⅱ.思考探究，获取新知

1.分式的乘除法法则

[师生共析]分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

2.例题讲解

[例1]计算：

(1)·;(2)·.

分析：(1)将算式对照乘除法运算法则，进行运算;(2)强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.

解.

出示投影片(§5.2 C)

[例2]计算：

(1)3xy2÷;(2)÷

分析：(1)将算式对照分式的除法运算法则，进行运算;(2)当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.

解：(1)3xy2÷=3xy2·

==1/2x2;

3.做一做

通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=4/3πR3(其中R为球的半径)，那么

(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少?

(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流。

[师]夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.

[生]我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得：

(1)整个西瓜的体积为V1=4/3πR3;

西瓜瓤的体积为V2=4/3π(R-d)3.

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：

(3)我认为买大西瓜合算.

由=(1-)3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，(1-)的值越大，(1-)3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.

Ⅲ.运用新知，深化理解

Ⅳ.师生互动，课堂小结

Ⅴ.课后作业

Ⅵ.活动与探究

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、板书设计

5.2 分式的乘除法

一、运算法则：(其中a、c、d是不为零的整式，是分式).

二、应用，升华

分析：(1)对照分式乘法的运算法则.

(2)运算的结果要化简.

(3)分子、分母如果是多项式，应先分解因式，可以使运算少走弯路.

(略)

七、教学反思

(一)存在的优点：

1.本节课充分调动了学生学习的积极性，发挥了教师的主导作用，学生的主体能动性。

2、通过类比的学习方法，获得了较好的效果。

3.培养了学生自主学习的能力，增强了自己学好数学的信心。

(二)存在的缺点：

1，学生基础较差，因式分解的基础知识不扎实，化简意识不够.

2.课堂时间安排不太恰当.

3.学生答题的规范性较欠缺，以后应加强学生答题的规范化练习。