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《认识分式方程》精品教案优质课下载
一、情境导入
甲、乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
(1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗?
(2)如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h,那么x满足怎样的方程;
(3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh.那么y满足怎样的方程.
二、合作探究
探究点一:分式方程的概念
A. eq ﹨f(4+x,5) = eq ﹨f(2+3x,6) B. eq ﹨f(2x-1,7) = eq ﹨f(x,2) +3
C. eq ﹨f(x,π) +1= eq ﹨f(7x-1,2) D. eq ﹨f(1,2+x) =1- eq ﹨f(2,x)
解析:A中方程分母不含未知数,故不是分式方程;B中方程分母不含未知数,故不是分式方程;C中方程分母不含表示未知数的字母,π是常数;D中方程分母含未知数x,故是分式方程.故选D.
方法总结:判断一个方程是否为分式方程,主要是看分母中是否含有未知数(注意:仅仅是字母不行,必须是表示未知数的字母).
变式训练:见《课堂精炼》 “课堂达标训练”第1题
探究点二:列分式方程
A. eq ﹨f(20x+10,x+4) =15 B. eq ﹨f(20x-10,x+4) =15
C. eq ﹨f(20x+10,x-4) =15 D. eq ﹨f(20x-10,x-4) =15
解析:设原计划每天生产x个,则实际每天生产(x+4)个,根据题意可得等量关系:(原计划20天生产的零件个数+10个)÷实际每天生产的零件个数=15天,根据等量关系列出方程即可.设原计划每天生产x个,则实际每天生产(x+4)个,根据题意得 eq ﹨f(20x+10,x+4) =15.故选A.
方法总结:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.
变式训练:见《课堂精炼》练习“课堂达标训练”第2题
三、板书设计
1.分式方程的概念
2.列分式方程