《分式方程的应用》公开课教案下载

一、教学目标

知识与技能：

1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，体验分式方程模型的思想

2.会用分式方程解决简单的实际问题

过程与方法：

1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识

2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型

情感、态度与价值观：

1.通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱，进行节约用水、励志、环保方面的教育

2.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.

二、教学重难点

教学重点：

1.审明题意，掌握用“321解题方法”找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型

2.根据实际意义检验解的合理性.

教学难点：

寻求实际问题中的等量关系，正确列出方程.

三、教法与学法

教法：

针对初二学生的年龄特征和心理特征以及他们的知识水平，采用启发式、发现法等教学方法，让学生始终处于主动学习的状态。课堂上教师起引导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活跃，有新鲜感。

学法：

教给学生在旧知识的基础上获取新知识的时候，学会观察、表达、类比、概括的方法，发展学生数学思维的深刻性、灵活性，初步培养创新意识。

四、学情分析

列分式方程解决应用问题比列一次方程(组)要稍微复杂一点，对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但是在本章的教学中仍然要注意复习、总结，并且抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。此外，教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性。

五、教材分析

本节课内容是在学过一元一次方程和二元一次方程及其应用的基础上进行的，是对方程应用的扩展，是对分式及其运算的学习和对方程及其应用的浓缩和概括，且在进一步学习一元二次方程和高次方程组及其应用等知识时具有一定的地位和作用

六、教学过程

1.激发兴趣，引入新课

以“水资源危机”为背景，通过观看视频，让学生感受我们还能做什么

观看完成后，让学生说出自己的感受?我们还能做些什么?

设计意图：(倡导节约用水，保护环境，以“水资源危机”为背景，贴近学生的实际生活，感受生命水的珍贵，通过图像、音频和视频的震撼效果，创设一个以水为背景的情境，激发学生的兴趣，让学生节约用水，努力学习，爱护环境，保护地球!)

2、创设情境，讲授新课

情境：

谈完感受，现场做调查，举手表示，统计人数：

家庭用水三个问题：a、你们家用水掏钱吗?(农村的是自家的水井不收费)b、你们家一个月水费多少钱?c、一个月吃多少水?水费单价是多少?

设计意图：(通过举手调查，3个问题基本都回答不上来，布置课后任务，做一次家庭用水调查，爱自己的家庭,让现在的中学生明白自己也是家庭的一份子，也应承担家庭的一份责任。)

回到课堂，探究问题1：

设计意图：(给予学生一定的思考空间，交流讨论，体会对题意的分析和理解是建模的基础，并认识到现实世界中的等量关系是错综复杂的)

1.列分式方程解决商业问题

某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?

a、说出题中的等量关系：

(1)今年7月份用水量-去年12月份用水量=5m3

(2)每吨水费上涨1/3

(3)月水费=月用水量×水费单价

讲解“321解题方法”，

可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如商业问题有水费单价，用水量，总水价;2指该类问题中的“两个主人公”如12月份和7月份，;1指该问题中的一个主要等量关系(列方程).如商业问题中等量关系是：今年7月份用水量-去年12月份用水量=5m3

尝试完成表格：

水费单价 用水量 总水价

12月

7月

给予学生一定的时间和思考空间，交流讨论，体会对题意的分析和理解是建模的基础，并认识到现实世界中的等量关系是错综复杂的.

根据表格正确列出方程，并呈现规范的书写，在课件制作时，黑体字体现规范的格式，强化书写的规范性。

探究问题2：

2.列分式方程解决行程问题

朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h?

分析：设小轿车的速度为x千米/小时

呈现规范过程并强调两次检验

设计意图：(观看视频，利用“321解题法”，分析等量关系，让学生正确列出方程,然后白板呈现准确过程。通过观看动画，感受实际情境，发展学生的空间想象能力。)

探究问题3：

3.列分式方程解决工程问题

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?

表格法分析如下：

设乙单独完成这项工程需要x天

等量关系： 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”

3、自我反思，归纳总结：

4、小试牛刀，当堂练习：

5、课堂小结

6、布置作业

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七、教学反思

在教学过程中，为了达到学习目标，强化重点内容并突破学习中的难点，在课堂教学过程中，根据教学目标和学生的具体情况，紧密联系实例，精心设计问题情境，使所有学生既能参与，又有探索的余地，全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验.达到了课堂教学的有效性。