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师梦圆初中数学教材同步北师大版八年级下册分式方程的应用下载详情
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《分式方程的应用》最新教案优质课下载

学会建立分式方程模型,解决实际问题.

教学难点:

列分式方程表示实际问题中的等量关系.

教学过程设计

一、激情导入:点燃激情,引发学生思考本节课学什么.

(我们知道:学习重在应用,学习了分式方程、分式方程的解法有什么用呢?)自学课本,了解教材主要内容,掌握列解分式方程的基本步骤:

教会学生学会交流,先对学,再群学,充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决.

方法总结:列分式方程解应用题的注意事项:列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是:要检验两次,既要检验求出来的解是否为原方程的根,又要检验是否符合题意(即实际意义).

方法总结:解决应用题的关键是分析题意,找出题目中的相等关系.(情景导入 生成问题)

二、知识回顾:

1.解分式方程的基本步骤有哪些?

答:(1)化为整式方程:方程两边同时乘以最简公分母;(2)解整式方程:去括号;移项;合并同类项;系数化为1;(3)验根;(4)写出结果.

2.列方程解应用题的一般步骤是什么?

答:审题,设未知数;找相等关系;列方程;解方程;写出答案.

三、范例应用:

例1:扬州建城2 500年之际,为了继续美化城市,计划在路旁栽树1 200棵.由于志愿者的参加,实际每天栽树的棵数比原计划多20%,结果提前2天完成任务,求原计划每天栽树多少棵?

解:设原计划每天栽树x棵,则实际每天栽树的棵数为(1+20%)x,由题意得 eq ﹨f(1 200,x) - eq ﹨f(1 200,(1+20%)x) =2,解得x=100.经检验,x=100是原分式方程的解,且符合题意.

答:原计划每天栽树100棵.

仿例1:某部队将在指定山区进行军事演习,为了使道路便于部队重型车辆通过,部队工兵连接抢修一段3 600 m道路的任务,按原计划完成总任务的 eq ﹨f(1,3) 后,为了让道路尽快投入使用,工兵连将工作效率提高了50%, 一共用了10 h完成任务.

(1)按原计划完成总任务的 eq ﹨f(1,3) 时,已抢修道路1200m;

(2)求原计划每小时抢修道路多少米?

解:设原计划每小时抢修道路x m,根据题意得 eq ﹨f(1 200,x) + eq ﹨f(3 600-1 200,(1+50%)x) =10,解得x=280.经检验,x=280是原方程的解,且符合题意.

答:原计划每小时抢修道路280 m.

归纳总结:列分式方程解决实际问题的一般步骤:(1)审:审清题意,弄清已知量和未知量;(2)设:设未知数;(3)列:列出分式方程;(4)解:解这个分式方程;(5)检验:检验所求得的根是否为所列分式方程的根,又要检验所求得的根是否符合实际意义;(6)答:写出答案.

仿例2:两个小组同时开始攀登一座450 m高的山,第一组的攀登速度比第二组快1 m/min,他们比第二组早15 min到达顶峰,若设第一组的攀登速度是x m/min,则所列方程为( A )

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