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八年级下册(2013年11月第1版)《平行四边形的判定的综合练习》公开课教案优质课下载
4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.
重点、难点
1.重点:掌握和运用三角形中位线的性质.
2.难点:三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法).
三、例题的意图分析
例1是教材P98的例4,这是三角形中位线性质的证明题,教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法,它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定,二是为了降低难度,因此教师们在教学中要把握好度.
建议讲完例1,引出三角形中位线的概念和性质后,马上做一组练习,以巩固三角形中位线的性质,然后再讲例2.
例2是一道补充题,选自老教材的一个例题,它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题,题型挺好,添加辅助线的方法也很巧,结论以后也会经常用到,可根据学生情况适当的选讲例2.教学中,要把辅助线的添加方法讲清楚,可以借助与多媒体或教具.
四、课堂引入
平行四边形的性质;平行四边形的判定;它们之间有什么联系?
你能说说平行四边形性质与判定的用途吗?
(答:平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.)
3.创设情境
实验:请同学们思考:将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?(答案如图)
图中有几个平行四边形?你是如何判断的?
五、例习题分析
例1(教材P98例4) 如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:DE∥BC且DE= BC.
分析:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.
方法1:如图(1),延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由△ADE≌△CFE,可得AD∥FC,且AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC,DF=BC,因为DE= DF,所以DE∥BC且DE= BC.
(也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点,证明方法与上面大体相同)
方法2:如图(2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD∥FC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BD∥FC,且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DF∥BC,且DF=BC,因为DE= DF,所以DE∥BC且DE= BC.
定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
【思考】:
(1)想一想:①一个三角形的中位线共有几条?②三角形的中位线与中线有什么区别?
(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?