《3.三角形的中位线》集体备课教案设计

一、指导思想

依据《数学新课程》及新课程理念的要求：数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识、经验的基础之上。教师应激发学生的学习积极性、向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者

二、教材及学生学生知识状况分析

教材分析：

本节课选自北师大版八年级下第六章 平行四边形第三节三角形的中位线的概念及其性质定理。训练重点是利用三角形中位线性质定理进行有关的论证和计算，并规范的写出证明过程。

学生分析：

本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。

三、教学任务分析

本课采用“情境——问题——探究——反思——提高”，使学生进一步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、联想和猜测的探索过程。学生小组合作、实验操作、观察发现，师生互动、学生互动的学习方式。

利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。

四、教学目标

1.知识与技能

(1) 能利用手中的图形，说明三角形中位线具有哪些性质。。

(2)能运用三角形中位线性质定理进行有关的论证和计算。

(3) 能够根据题意，合理的添加辅助线.

(4)能规范的写出证明过程

2.能力目标

引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。

3.德育目标

通过让学生动手作图，动手实验，小组讨论、合作交流得出解决问题的方法，使学 生学会交流与合作，发展评价与反思意识。

4.情感目标

利用制作的Powerpoint课件让学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强;少数学生主动性不够强，尚需通过营造一定学习氛围，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。

5.教学重难点关键

重点：三角形中位线定理及利用此定理进行有关的论证和计算。

难点：三角形中位线定理的证明及灵活运用定理解决问题。

关键：合理的添加辅助线.

五、教学过程分析

课堂教学是学生数学知识的获得、技能技巧的形成、智力的发展以及思想品德的养成的主要我们途径，为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划，遵循目标性、整体性、启发性、主体性等一系列原则，进行教学设计，设计了以下七个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题;第二环节：自主探索，探求新知;第三环节：师生互动、证明定理;第四环节：学以致用、落实新知;第五环节小结反思，巩固提高;第六环节：分层作业，拓展延伸;第七环节：课后反思。

第一环节：创设情景，导入课题

(投影)先让学生看一个现实问题，使学生认识到生活中处处有数学：

如图，B、C两地被建筑物阻隔，怎样测出B、C间的距离?说说你的方法。让学生观察、思考，学生可能回答用全等的知识，也可能回答用直角三角形的性质(勾股定理)来测量。

(问题导入，并配以题目，让学生自然进入学习的氛围，为下面的教学打下良好的基础，体现数学来自生活的新课标理念。问题引疑，激发学生学习兴趣。)

第二环节 自主探索，探求新知

1、动手操作

给你一个任意的三角形(不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等)，能否只剪一刀，就能将剪开的图形拚成一个平行四边形呢?请大家按分好的小组一起动手操作一下，然后将结果告诉老师。(分组动手操作激发学生学习的兴趣，增加学生的感性认识，同时培养了学生合作的良好习惯。体现学生“自主学习”的过程，并培养学生的合作意识。)(将学生原来的三角形和拚好后的图形一起贴在黑板

2、观察

(1)如果要求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形，剪痕的位置有什么要求?

(2)要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形做怎样的图形变换?

3、引导学生概括出中位线的概念。

问题：(1)三角形有几条中位线?(2)三角形的中位线与中线有什么区别?

启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点是边中点，另一端点上三角形的一个顶点。

4、猜想：DE与BC的关系?(位置关系与数量关系)

目的：通过学生前期的猜测，测量，初步感知三角形中位线的定理和性质

第三环节：师生互动、证明定理

1、证明你的猜想

引导学生写出已知，求证，并启发分析。

(已知：⊿ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC，DE=1/2BC)

启发1：证明直线平行的方法有哪些?(由角的相等或互补得出平行，由平行四边形得出平行等)

启发2：证明线段的倍分的方法有哪些?(截长或补短)

学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程，强调有其他证法。

证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。

∴∠ADE=∠F，AD=CF，

∴AB∥CF。

又∵BD=AD=CF，

∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，

∴DF∥BC(根据什么?)，

∴DE 1/2BC

2、启发学生归纳定理，并用文字语言表达：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

目的:通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.

第四环节：学以致用、落实新知

第五环节： 小结反思，巩固提高

第六环节：分层作业，拓展延伸

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

第七环节： 课后反思

本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动。在三角形中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质，然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造平行四边形进行证明。通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法;通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质。

总之，本节课教师的角色是引导者、合作者、组织者，注重让学生在活动中学好数学，通过数学活动与小组的交流，让学生有更多的展现自我的机会，并给予鼓励，另外侧重利用学生生活中的问题，让学生经历将实际问题数学化的过程，体会“生活中处处有数学，生活中时时用数学”。