北师大2011课标版《多边形的内角和》优质课教案设计

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是北师大版版义务教育课程标准实验教材第六章第六节，在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于外角和公式的探索以及平面图形的密铺，环环相扣，层层递进;在教材处理上，我本着创造性使用教材的原则，将内容及结构进行了适当的调整与增减，这样编排易于激发学生的学习兴趣，顺应学生的思维发展水平，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的数学思想方法。

2、教学重点和难点

教学重点：

多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。

教学难点：

如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。

二、学情分析

学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法。另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，本节将进一步培养学生这些方面的能力。

三、教学目标

1、知识与技能：

掌握多边形的内角和公式，进一步了解转化的数学思想，发展学生的推理能力和语言表达能力。

2、过程与方法：

让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，能感受数学思考过程的条理性，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、情感与价值观：

让学生体验猜想得到证实的成就感，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。

四、教法和学法

1、教法的设计

采用探究式教学方法，同时学习洋思中学的先学后教的方法，让整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

2、学法的设计

苏霍姆林斯基说“教给学生能借助已有的知识去获取新的知识，这是最高的教学技巧之所在。”讲课时，可利用学生已有的知识经验极其好奇心设疑、解疑，组织活泼有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中发现问题、分析问题、得出结论、应用结论，从而理解和掌握本节课的内容。

五、教学过程

本节教学将按以下六个流程展开

具体教学过程设计如下：

1、 创设情境，引入新课

同学们，首先我们来做一个游戏，请每个小组拿出剪好的正方形、正三角形、正五边形、正六边形、正八边形等纸片(每个组员准备一种，同一种图形至少四个，且必须一样大)，用同一种图形依次拼凑，观察有哪几种情形可以拼出平整、无空隙象地板一样平整的?有哪几种情形又不能拼成平整、无空隙的?

【设计意图】 通过同学们运用比较熟悉的图形以游戏的方式来进行“摆、拼、凑”等，使学生感到活动比较轻松、有趣，这一活动符合学生年龄特征。通过初步初步感悟到：不是所有的正多边形都可以拼成平整无空隙的图形的。同时又培养了学生的动手实践和观察猜想的能力。

接着，教师用多媒体或实物投影仪展示刚才拼出的各种图形(如图1)，并提出下列问题：

(1) 为什么用以上形状的材料能铺成平整、无空隙的图形呢?

(2)而用以下形状的材料为什么不能铺成平整、无空隙的图形呢?(图2)

这里其实涉及到多边形内角和以及拼图的问题，为了说明其中的道理，今天我们首先研究多边形内角和(板书课题)

2、 合作交流，探索新知

问题一：什么叫三角形?它的内角和是多少度?

试一试：画出三个不同的多边形，并分别读出它们的名称。

【设计意图】 复习旧知识，挑战新概念。

问题二：根据所画的图形，结合三角形定义，你能学着给四边形、五边形……n边形定义吗?

【设计意图】 对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力。同时渗透类比思想。

想一想：四边形的内角和是多少?怎样求?

问题三：根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢?

学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。

估计学生可能有以下几种方法：

方法1：如图3，连结AD、AC，五边形的内角和为3×180°=540°。

方法2：如图4，连结AC，则五边形内角和为360°+180°=540°。

方法3：如图5，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为4×180°-180°=540°。

方法4：如图6，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为5×180°-360°=540°。方法5：如图7，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为2×360°-180°=540°。

小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。

3、自主探究，得出结论

4、应用新知，解决问题

5、拓展延伸，形成体系

6、知识小结，布置作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、教学反思

如何促进学生在主动、探究、合作、实践中学习数学、学好数学，突出新教材的优势呢，我在这节课中做了大胆的尝试和探索，首先，这节课师生教与学活动是建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础上，教师充分激发学生的学习积极性及欲望，向学生提供了从事数学活动的机会，构建了学生自主探究合作实践与交流的平台;教师较好引导了学生在探究实践实验的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能，数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力培养，并获得数学活动经验;其次，这节课的学习内容，通过创设情境问题得以构建和发展，体现了新课程目标理念的开放性原则;第三，这节课教师恰当的评价学生的学习过程，不仅关注了学生在学习过程中表现的行为、态度情感，更关注对学生激励评价及学生的自我评价感受。

不足之处：

1、本节课给学生提供的探究思考与交流的时间空间不足，展示交流的机会不够充分，有的同学没有表现的机会。

2、本节课虽然重视了现代教育技术手段的应用，遗憾的是展现的多媒体课件仍不够生动，“z+z”智能教育平台使用技术没得到充分的运用。

3、本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评价等环节设计不够完善。

七、板书设计

探索多边形的内角和

五边形：(5-2)×180°=540°　　　(学生板演)

六边形：(6-2)×180°=720°

七边形：(7-2)×180°=900°

八边形：(8-2)×180°=1080°

九边形：(9-2)×180°=1260°

十边形：(10-2)×180°=1440°

n边形：(n-2)×180°