八年级下册（2013年11月第1版）《多边形的外角和》新课标优质课教案设计

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（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？ 你是怎样得到的？

小亮是这样思考的：

跑步方向改变的角分别是∠1，∠2，∠3，∠3，∠4，∠5

∵ ∠1+∠EAB=180°∠2+∠ABC=180°

∠3+∠BCD=180°∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEA=180°

∴ ∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA

=900°

∵∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°。

问题引申：

1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？

2．如果广场的形状是八边形呢？

二、板书课题，交代目标

三、自学定义

1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

四、合作探究多边形外角和定理

探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？

（多媒体演示）

利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。

（小明用的是代数推理）

教 学 设 计 思 路备 注 方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；

方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。