《多边形的外角和》优质课教案设计

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向跑步.

小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的

角是哪个角？在图中标出它们.

(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？

下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、

∠β、∠γ、∠δ、∠θ,

其中：∠α=∠1,∠β=∠2,

∠γ=∠3,∠δ=∠4,

∠θ=∠5.

大家看图，∠1、∠2、∠3、

∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？

它们的和叫什么呢？（这五个角是

五边形的外角，它们的和叫外角

和.）我们这节课就来探讨多边

形的外角、外角和。

合作交流、解读探究

那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. 另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.

一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？（360°）

探究：你知道三角形的外角和吗?

你能猜想四边形的外角和吗？

剪一剪，拼一拼。验证你的猜想

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刚才我们又研究了三角形，四边形，五边形的外角和，它为360°，想一想：如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？（六边形的外角和是360°，八边形的外角和是360°）

那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？能得证吗？