《多边形的外角和》优质课教案设计

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1、教学目标

【知识与技能】掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想

【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。

2、重点、难点的确定

【教学重点】多边形的外角和等于360度。

【教学难点】如何引导学生通过自主学习, 探索多边形外角和为什么都正好是360度。

教学过程设计

1、创设情景、引入新课

给个情景：“清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。”让同学指出图中的外角有哪些，从而加深认识多边形外角的定义。

2、合作交流，探索新知

多边形外角和是如何得到360度？

第一种方法：用量角器量量黑板上三角形的外角各多少度？加起来多少度？让同学自己量。

第二种方法：给出三角形的纸张图，让某个同学上来把三角形的各个外角给剪下，把它们拼起来，从直观上看出来正好是360度。再给四边形的纸张图，也剪下来它的外角，拼起来。让同学们自己猜想五边形，六边形的外角和，交给同学们动手去探究。

第三种方法：不能用第一种和第二种的方法情况下，用学过的知识点算出结果。三角形有3个平角，一共3180度=540度，内角和是（3-2）180=180度，那么三角形的外角=三个平角的和-内角和=540度-180度=360度，以此类推四边形也是算出来360度。

3、归纳总结、建构体系

重点题目：在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？

五边形外角和=5个平角-5边形内角和

=5×180°-(5-2) × 180°

=360 °

从中总结出：n边形外角和为180°n－（n－2）180°＝360°。让同学们永远记住多边形的外角和等于360°，以后做题可以直接用这个结果就可以了。

4、实际应用、提高能力。

5、分组练习、升华情感

（1）填空

例1、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解： 设这个多边形的边数为n，