北师大2011课标版《第六章平行四边形（通用）》新课标优质课教案设计

一、学情分析

1、认知起点：

学生已经积累了几何中平行四边形、矩形、菱形的性质及判定等相关知识，在取得一定的学习经验的基础上，认知正方形。

2、学习方式：

采用教师引导，学生自主学习、合作探究的方式

二、教学目标

1、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。

2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，观察能力及逻辑思维能力，逐步掌握说理的基本方法。

3、 在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点,同时在教学过程中让学生感受数学中的几何美和符号美。

三、教学重难点

教学重点：

掌握正方形的判定条件，以及正方形的性质和判定的应用

教学难点：

合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证

四、关键

把握正方形即是矩形又是菱形这一特性来学习正方形的判定

五、教学方法

情境创设法、动手操作法、演示教具法、活动探究法

六、教学准备

PPT课件、小方巾、菱形衣帽架、三角板、菱形纸片一张、矩形纸片两张、剪刀。

七、教学过程

一、课前准备

1、数学家寄语：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。”---- 毕达哥拉斯

师：这句话是古希腊著名的数学家毕达哥拉斯为了告诫我们在学习数学的过程中，不仅仅需要掌握数学的一些结论和定理，更要注重这些数学知识的探究过程和逻辑推理顺序，要知其然更要知其所以然。

2、出示学生很熟悉的证明勾股定理的“赵爽弦图”：这幅图由大小两个正方形及4个全等的直角三角形拼成，非常美观，正方形里面蕴含的知识奥妙无穷，这节课我们继续来探究有关正方形的知识。

(设计意图：用名人名言提醒学生养成良好的说理习惯，同时让学生回顾上章内容中的勾股弦图的拼图中也有正方形，激起学生的探究欲望,从而引出正方形的话题。)

二、复习检测

1、根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 “√”

平行四边形矩形菱形正方形

①对边平行且相等√√√√

②四边都相等 √√

③四个角都是直角 √ √

④对角线互相平分√√√√

⑤对角线互相垂直 √√

⑥对角线相等 √ √

⑦每条对角线平

分一组对角 √√

学生采取抢答形式判断，比一比谁反应最快。

师问：为什么正方形七条性质都具备?

生：因为正方形是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形，所以具备上述三种图形的一切性质。

(设计意图：学生复习巩固几种四边形的性质，并进行对比，让学生体会到新旧知识的紧密衔接，为新课的学习作铺垫。)

2、整理正方形的性质：

师：通过刚才填表后，你能整理一下正方形的特殊性质吗?应从哪几个方面去整理?(请班里所有男生和女生分别回答，课件出示)

生：从“边”、“角”、“对角线”、“对称性”四个方面考虑。

边———四条边都相等;

角———四个角都是直角;

对角线—两条对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角;

对称性———是轴对称图形,有四条对称轴。

(设计意图：再次整理正方形的性质，一般情况下判定定理是性质定理的逆定理，让学生在学习正方形的判定时进行逆向思维。)

3、 情境引入：

课件出示：昨天,我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮助检验一下方巾是否是正方形的。应怎样检验呢?

生边折边说：沿方巾的一条对角线对折一组对角可以重合，再沿另一组对角线对折另一组对角也可以重合，就可以证明方巾是正方形。

师：他说的对吗?如果我拿一张菱形纸也像刚才一样对折两次也可以重合，那么刚才的方巾一定是正方形吗?只能证明刚才的方巾是一个什么形状?(菱形)(师边折菱形纸边说，强调这样折只能证明两条对角线互相垂直且互相平分)

师：这么说对折两次能重合还无法判定方巾是正方形，那么再怎样验证才可以证明方巾是正方形呢?这就是我们这节课要探讨的问题，引出课题“正方形的判定”。相信同学们学完这节课后大家就会找到验证方巾是否是正方形的方法了。

(设计意图：通过创设问题情境，设置问题悬念引发学生对学习新知产生好奇心和求知欲，同时使学生体会到数学知识在现实生活中的应用价值。)

三、新课探究

1、回忆正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。(板书)

2、活动探究

(1)从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?

(2)怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?

(3)将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形?

3、合作探究

4、归纳判定正方形的方法：

5、请画出矩形、菱形、正方形和平行四边形的包含关系图。(集合图)

6、巩固练习：

四、全课总结：

五、拓展练习：

六、结束寄语：(学生齐读)

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

八、课后反思

本节课是我在教人教版八年级下册学生时所上的一节校级示范课，整节课紧随新课堂教学理念，将课堂交给学生，让学生始终都在体验、观察、操作、感受、讨论、探究、论证、归纳总结的过程中磨练和成长。让学生从和实际生活紧密结合的情境中进入课堂，感受数学知识和现实生活的紧密联系，带着问题去学习新知，充分激发了学生的好奇心和求知欲。在整个教学设计过程中，学生将经历知识产生、形成的过程，体会类比、事物之间互相联系和学以致用的思想，实现学生自己动手、主动探究、合作交流的学习方式的转变;提升学生自主观察问题、分析问题、解决问题的能力。本节课的设计体现了“学会学习、为终身学习做准备”的教育理念，突出学生在活动过程中的参与意识、探究方式、表达能力及合作交流意识，最大限度的实现学生的主体地位，使数学教学成为一种“过程”教学，让学生在数学活动中获得数学的思想方法、能力素质，同时体验数学的美感，和获得对数学的情感。教师在整节课的活动中，一直扮演的是引导者、合作者、支持者和赞赏者的角色。由于备课内容比较充分，总感觉有些环节没有时间去操作，本班学生的底子也比较差，所以每个环节都分析得比较仔细到位，学生学起来才不会感觉很吃力。