北师大2011课标版《⊙平面图形的镶嵌》集体备课教案设计

一、学生起点分析

知识基础：

学生经历了对平行四边形性质和判定的探索活动，掌握了平行四边形的性质、判定，并了解了多边形的内角和和外角和。

学生活动经验基础：

在本章前几节的探索活动中，学生体现了主动合作，实践动手能力，积累了一定的探索图形性质的经验，以及在活动过程中表现出一定的数学表达能力和数学思考的发展水平。

二、学习任务分析

本节力图学生通过在平面图形的镶嵌中进一步强化学生对多边形的内角和以及有关几何事实的认识。通过呈现的生动有趣的现实情境，通过观察分析、操作、交流、研讨等活动，进一步对图形性质丰富多彩的探索过程，进一步发展学生合情推理能力，积累数学活动经验。因此根据教学要求本节目标定为

教学目标：

1.经历探索多边形镶嵌条件的过程，进一步发展学生推理、交流的意识和一定的审美情趣;

2.通过探索平面图形的镶嵌，知道哪些图形可以镶嵌;

3.通过本节的学习，进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用。

教学重点：

多边形镶嵌的条件

教学难点：

运用平面图形进行简单的镶嵌。

教学方法：

议论探索法，实践发现法

三、教学过程设计

共分六个环节

第一环节：观察在线，直观感知; 第二环节：探索平台，合作研讨;第三环节：实践之窗，研究探索;第四环节：思考时空，理性深化;第五环节：交流乐园，发现归纳;第六环节：收获评价，总结提高。

第一环节 观察在线，直观感知

1.活动内容：

(1)欣赏图片，观察特点;

2.观察小结：

(1)什么叫平面图形的镶嵌?

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进形拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称叫做平面图形的镶嵌。

(2)生活中平面图形的镶嵌随处可见。

3.活动目的：

通过观察平面图形镶嵌的实例，进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用。

第二环节 探索平台，合作研讨

1.活动内容：

小组合作研讨

知识回顾：在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形;边数为n的多边形的内角和等于(n-2)·180°

探索活动问题1：[做一做]：用准备好的学具进行小组合作活动。

单独用一组正多边形能否镶嵌?简述你的理由。能否用正五边形进行镶嵌?正七边形呢?

A.学生动手操作，小组活动观察。

B.学生小组议论

C.学生进一步观察回顾探索活动

思考探索归纳：

(1)用形状、大小完全相同的正三角形可以镶嵌?每个拼接点处有6个角，每六个角分别这种三角形的内角，它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°。

(2)用同一种正四边形可以镶嵌，每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角，它们的和为360°。

结论

用同一种正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌。

2.思考探究：[议一议]

除正三角形、正四边形、正六边形能镶嵌外，还能找到其它能镶嵌的正多边形吗?正五边形能否镶嵌?为什么?请叙述你的理由?还能找到其它能镶嵌的正多边形吗?

A.学生小组同伴研讨、拼接。

B.小组长交流发表小组意见

C.师生归纳总结

正五边形不能镶嵌

∵ 正五边形的每个内角都是108°

360不是108的整数

∴在每个拼接点处，三个内角之和为324°，小于360°，而四个内角之和都大于360°。

∵在每个拼接点处，拼三个内角不能保证没空隙，而拼接四个，必定有重叠现象。因此正五边形不能镶嵌。

3.活动研讨小结

1.同一种正多边形是否可以镶嵌的关键是：一种正多边形的一个内角的倍数是否360°。

2.用大小相同的正三角形、正四边形、正六边形都可以镶嵌，其他正多边形都不可以镶嵌。

4.活动目的。

通过[做一做]、[议一议]实践合作思索研讨，学生从实践层面和理性分析合情推理方面，得到数学事实，正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，其它正多边形不能镶嵌。

第三环节：实践之间 探索研讨

第四环节：思考时空 理性深化

第五环节：交流乐园，发现归纳

第六环节：收获评价，总结提高

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四、教学反思

1.本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，因此从理性角度分析多边形的镶嵌是非常需要的。

2.学生在“议一议，练一练”环节中，要引导有条理的叙述及数学语言的表达。