九年级上册（2014年6月第1版）《2用频率估计概率》精品优质课教案设计

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：

学生通过以前的学习，对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.

学生的活动经验基础：

经历了试验、统计过程，获得了用试验方法估计事件发生的概率的体验，并且在以前的数学学习活动中已经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.

二、教学任务分析

重点：

掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。

难点：

试验估计随机事件发生的概率;关键是通过试验、统计活动，体会随机事件的概率。

教学目标：

1、知识与技能

经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率.

2、过程与方法

经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.

3、情感、态度、价值观

通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计，提高学生学习数学的兴趣，且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：一、课前准备;二、情境引入;三、探索新知;四、练习提高;五、课时小结;六、布置作业;七、活动探究.

第一环节：课前准备(提前一周布置)

内容：以6人合作小组为单位，开展调查活动：每人课外调查10个人的生日、生肖.

目的：收集数据，为本节课的学习提供素材，在课堂中运用源于学生实际调查的真实数据展开教学，能极大地激发学生学习数学的兴趣及学习的积极性与主动性.另一方面，也锻炼了学生的社交能力.

实际效果与注意事项：学生课外收集数据时有可能来自相同的人，各小组课前准备时，教师提醒尽量避免调查相同的人，最好每个小组的调查范围相对确定，如：初一、初二、初三等。

第二环节：情境引入

内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节：

当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。……

袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭。……

探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。”

……

探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。……

目的：以小说情节开篇，引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣.

实际效果：学生置身于情境之中，并陷入思考：为什么“便这等巧?”

第三环节：探索新知

经历试验、统计等活动过程，估计复杂随机事件(生日相同)的概率。

内容：

教师提出问题串

(1)400位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗?有什么依据呢?

(2)300位同学中，一定有2人的生日相同(可以不同年)吗?

(3)教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”你相信吗?

对于问题(1)，学生能给予肯定的回答“一定”，对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释。例如，有的学生会给出如下的解释：“一年最多366天，400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里—抽屉原理：把m个物品任意放进几个空抽屉里(m>n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”。

对于问题(2)，学生会给出“不一定”的答案。

对于问题(3)，学生会表示怀疑，不太相信。

于是，在班级课堂里展开现场的调查。得到数据后请学生反思：

① 如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率是1?

② 如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2 人生日相同的概率为0?

学生能根据以往的知识进行反思，并能举一些类似的问题作为例子。例如：

随意抛掷一枚硬币，若国徽面朝上，说它的确概率为1，国徽面朝下的概率为0.显然是错误的，我们知道它们的概率均为0.5.

随意抛掷一枚骰子，“6朝上”时我们说“6朝上”的概率为1，6朝下的概率为0，显然也是错误的，我们知道它们的概率为1/6.

活动一，每个同学课外调查10人的生日，从全班的调查结果中随机选择50人，看有没有2人生日相同，设计方案估计50人中有2人生日有相同的概率.

活动设计目的：通过具体收据数据、实验、统计结果过程，丰富学生的数学活动经验，对本节课有更直观的感知，经历用实验估计理论概率的过程，初步感受到生日相同的概率较大.

设计方案：学生自主设计.

活动过程指导：

(1)节约时间，生日表示方式简化成四位数.如“0217”

(2)人人参与，大胆发言、交流、讨论从大量的重复试验活动中感受生日相同的概率较大.

(3)激励学生提出更好的活动方案，如：产生1～365之间某一自然数随机数的方法;分工制作1～365自然数卡片，放入纸箱随机抽取一张，记下号码，放回去，再随机抽取，直至抽出50张，多次重复试验，并估计出50人中有2人生日相同的概率，此为模拟试验.

结果可解释《红楼梦》生日相同“遇的巧”的问题.

这个结果出人意料之处就在于其结果违反了人们的直觉：人们往往觉得两人生日相同是一种可能性不大的事情，计算结果却是：如果人数不少于是23人，这种可能性就达50%.看下表是“几个人中至少有2人生日相同”的概率大小表：

第四环节：练习提高

第五环节：课时小结

第六环节：布置作业

第七环节：活动探究

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

四、教学反思

1、教材是教与学的素材，可以充分利用、拓展、丰富、创新.本节课教材提出的生日相同的问题，教师可充分发挥学生的想象能力，发散思维，设计多种多样的活动方案，完成本节教学任务，更重要的是发展学生的学习能力，合作与交流的能力.

2、学生是学习的主体，课堂也就应以学生为主体，教师起主导作用，多用积极的评价、恰当的引导，激发学生的学习兴趣，提高学习数学的积极性、主动性，让学生成为课堂学习的主人.

3、应注意的问题：①由于设计活动方案各异，可能时间上会紧张，需要在活动过程中老师加以引导，以便节省时间，按计划完成本节课教学任务.②对学困生在小组里的表现应予以更多关注，多鼓励其参与，并给予指导，使其完成一些力所能及的任务，产生成就感.