《成比例线段与比例的基本性质》新课标优质课教案设计

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：

这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。

学生活动经验基础：

上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。

难点处理：

比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。

二、教学任务分析

教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段;理解并掌握比例的基本性质及其简单应用;发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

教学目标：

(一)知识目标：

了解线比例线段的基本性质;理解并掌握比例的基本性质及其简单应用;发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

(二)能力目标：

经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。

(三)情感与价值观目标：

通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

教学重点：

让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。

教学难点：

运用比例的基本性质解决有关问题。

三、教学过程分析

本节课设计了八个教学环节：第一环节：温故知新;第二环节：探究新知;第三环节：知识应用;第四环节：随堂练习;第五环节：巩固提高;第六环节：知识回顾;第七环节：布置作业。

第一环节：温故知新

活动内容：

复习：(1)成比例线段定义

(2)比例的基本性质

(3)若 3m = 2n ，你可以得到m/n的值吗?n/m呢?

活动目的：学生思考回顾上节课的内容，更好的进入本节课的学习。

第二环节：探究新知

活动内容：

(1)如图，已知BD/AD=CE/AE=1/2，你能求出(BD+AD)/AD=(CE+AE)/AE的值吗?如果AB/BC=AB/CE ,那么(AB-BD)/BD=(AC-CE)/CE有怎么样的关系?在求解过程中，你有什么发现?

已知，a，b，c，d，e，f六个数。

如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/和(a-b)/b=(c-d)/d成立吗?为什么?

(2) 如图，AB/HE,BC/EF,CD/FG,AD/HG的值相等吗?(AB+BC+CD+AD)/(HE+EF+FG+HG) 的值又是多少?在求解过程中，你有什么发现?

已知，a，b，c，d，e，f六个数。

如果a/b=c/d=e/f(b+d+f≠0)，那么(a+b+e)/(b+d+f)=a/b成立吗?为什么?

合比性质：如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d

等比性质： 如果a/b=c/d=……=m/n(b+d+……n≠0)，那么(a+b+c+……+m)/(b+d+……+n)=a/b

活动目的：每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能得到巩固应用，从引例的结论中，引出“合比性质”及“等比性质”的学习。

注意事项：

1、 合比性质有两种形式：如果a/b=c/d，那么(a+b)/b=(c+d)/d;如果a/b=c/d，那么(a-b)/b=(c-d)/d，要灵活应用。

2、 要强调等比性质中，分母b+d+……+n≠0 。

第三环节：知识应用

第四环节：随堂练习

第五环节：巩固提高

第六环节：知识回顾

第七环节：布置作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

四、学法指导

通过成比例线段性质的学习，使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，加深对数学人文价值的理解和认识。

1、要根据学生实际合理的使用教材：

线段的比在生活中有着广泛的应用，如工程图纸的设计、地图的绘制、照片的缩放等。学生在前一节课的学习中，已经了解和学习了线段的比和成比例线段。教学时，可先让学生做一些相应的练习题，以巩固上节课所学的内容，接着利用课本引例引入新课。教学中将重点放在理解和掌握比例的基本性质及其简单应用上。

2、学生是学习的主人：

上课比较活跃是初中学生的一大特点，为了展现学生的才华，调动学生学习积极性，课堂上要充分让学生发扬合作交流的意识，最后在小组中自选代表上台发言，并版书在黑板上，如有实物投影仪，可让学生直接在投影仪上讲解，这样可节约板书时间。各小组讨论结束后，教师加以总结。总结的内容最好写在黑板上或利用大屏幕展示。

3、改进教学方面：

在比例基本性质的推导和例题中都引入比例k，这是本节课的难点。学生可能理解不好，要把握好这个环节的教学。对于比的性质应用，教师在教学时，可补充一些练习做为随堂练习，以巩固这几个性质，达到当堂消化的目的。

“成比例线段”这一节是本章的开头，学好这一节，为后续学习黄金分割、相似多边形、相似三角形等奠定了基础。