北师大2011课标版《等比定理及其应用》公开课教案下载

北师大2011课标版《等比定理及其应用》公开课教案优质课下载

【学习重点】

巩固并掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解比例的等比性和合比性．

【学习难点】

运用比例的基本性质解决有关问题．

一、情景导入　生成问题

1．已知点C为线段AB上一点，AB＝25cm，AC＝5cm，则 eq ﹨f(AC,BC) ＝ eq ﹨f(1,4) ．

2．已知线段a＝2，b＝3，d＝6且线段a，c，b，d成比例，则c＝4．

3．如图，△ABC中， eq ﹨f(AD,AB) ＝ eq ﹨f(DE,BC) ，DE＝1，AD＝2，BD＝3，则BC 的长是(　C　)

A. eq ﹨f(3,2) 　　　B. eq ﹨f(2,3) 　　　C. eq ﹨f(5,2) 　　　D. eq ﹨f(7,2)

二、探索比例的性质

先阅读材料P79－80页的内容，然后完成下面的问题：

1．比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么ad ＝bc．

2．等比性质：若 eq ﹨f(a,b) ＝ eq ﹨f(c,d) ＝ eq ﹨f(e,f) ＝…＝ eq ﹨f(m,n) ，且b＋d＋f＋…＋n≠0，则 eq ﹨f(a＋c＋e＋…＋m,b＋d＋f＋…＋n) ＝ eq ﹨f(a,b) ．

3．合(分)比性质：若 eq ﹨f(a,b) ＝ eq ﹨f(c,d) ，则 eq ﹨f(a±b,b) ＝ eq ﹨f(c±d,d) ．

三、合作探究

1．证明等比性质：若 eq ﹨f(a,b) ＝ eq ﹨f(c,d) ＝ eq ﹨f(e,f) ＝…＝ eq ﹨f(m,n) ＝k，且b＋d＋ f＋…＋n≠0.则a＝kb，c＝kd，e＝kf，…，m＝kn.∴ eq ﹨f(a＋c＋e＋…＋m,b＋d＋f＋…＋n) ＝ eq ﹨f(kb＋kd＋kf＋…＋kn,b＋d＋f＋…＋n) ＝ eq ﹨f(k（b＋d＋f＋…＋n）,b＋d＋f＋…＋n) ＝k＝ eq ﹨f(m,n) .

2.证明合(分)比性质：

(1)∵ eq ﹨f(a,b) ＝ eq ﹨f(c,d) ，∴ eq ﹨f(a,b) ＋1＝ eq ﹨f(c,d) ＋1，∴ eq ﹨f(a,b) ＋ eq ﹨f(b,b) ＝ eq ﹨f(c,d) ＋ eq ﹨f(d,d) ，∴ eq ﹨f(a＋b,b) ＝ eq ﹨f(c＋d,d) ；

(2)∵ eq ﹨f(a,b) ＝ eq ﹨f(c,d) ，∴ eq ﹨f(a,b) －1＝ eq ﹨f(c,d) －1，∴ eq ﹨f(a,b) － eq ﹨f(b,b) ＝ eq ﹨f(c,d) － eq ﹨f(d,d) ，∴ eq ﹨f(a－b,b) ＝ eq ﹨f(c－d,d) .

归纳：合(分)比性质的证明用到了等式的性质1，同分母分式的加减法法则．

四、比例性质的应用

1．自学自研教材P80页例2.

2．目的：学到的知识要会应用升华，在这个环节中让学生灵活应用比例的等 比性质，解决实际问题、师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用，让学生会主动学习，遇到问题要善于分析思考．

五、典例讲解