北师大2011课标版《利用角的关系判定三角形相似》集体备课教案设计

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感受相似——提出相似的概念、相似比概念、成比例线段概念

看视频和课件，把看到和听到的概念写下来。

相似概念：

相似比概念：

成比例的概念：

独立探究——相似形的性质（周长之比、面积之比、对应高中线角平分线之比）

（1）如图1中的正方形边长变为原来的2倍，则变化后的正方形与原正方形的相似比是 ，周长之比是 ，对角线之比 ，面积之比是

（2）如图2中的矩形长宽缩小为原来的 ，则变化后的矩形与原矩形的相似比是 ，周长之比是 ，对角线之比 ，面积之比是

（3）如图3中和三角形缩小为原来的，则变化后的三角形与原三角形的相似比是 ，周长之比是 ，面积之比是 ，对应边上的高之比 ，对应中线之比

对应角平分线之比

（4）猜测相似图形的特性：相似图形（直线型的）边之比、周长比、对应线段（如对应对角线、对应中线、对应高、对应角平分线）都等于 ；面积之比等于 。

（5）以相似三角形为例，证明相似三角形周长之比、对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比等于相似比，面积比等于相似比的平方？

3.类比探究、实践探究、合作作究——相似三角形的判定条件

上面问题中，要证明对应高（对应中线、对应角平分线）等于相似比（即对应边之比），需证明所在两个三角形相似，用定义来证明显然不可能。我们需要探索两个相 似应满足的条件。我们知道，全等是相似的特殊情况，而判定全等只需要三个条件，即AAS、ASA、SAS、SSS，类比过来，相似条件可不可以减少条件呢？

（1）画一个三角形，使一个角30度，另一个角为45度，小组比较所画的三角形是否相似？

（2）画一个三角形，使一个角为30度，且这个角两边之比为1：2，小组比较所画的三角形是否相似？

（3）用圆规画一个三角形，使三边之比为2：3：4，小组比较所画三角形是否相似？

（4）画一个三角形，使一个角为20度，使这个角的一边是所对的边的2倍

猜测三角形相似的判定条件：

思考：如何证明这些判定正确呢？还需要学习“平行线分线段成比例”。

4．自主证明——完成任务2证明

5.课后回顾——相似形概念、性质和判定

写出相似形的概念：

相似形的性质：

相似形的判定：