北师大2011课标版《利用角的关系判定三角形相似》精品优质课教案设计

一、教材内容分析

《探索三角形的相似条件(1)》选自课程标准实验教科书北师大版《数学》九年级上册第四章相似图形。本章是初中数学学习的重要内容之一，是研究全等图形的继续和深化，图形由全等进入相似，使认识扩大到了一个新的领域，具体表现在：线段关系从相等发展到成比例。全等三角形是相似形的特殊情况，从这个意义上讲，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性，这一章所研究的问题实际上是在全等三角形知识基础上的拓宽与发展。同时，后续知识三角函数的概念、解直角三角形、圆的一些性质也是以相似形为基础的。所以《图形的相似》在整个教材中起着承上启下的作用。此外，在其它学科中，也要运到相似三角形的有关知识。

本节课是探索三角形相似条件第一课时的内容，它是在学生学习了全等三角形的性质与判定，相似三角形的定义以及两个三角形相似对应角相等，对应边成比例这些知识的基础上进行的。在直观认识形状相同的图形基础上，探索与理解相似三角形的判定条件，为后续学习通过相似三角形有关知识测量物体的高度、距离做好准备。因此这部分内容也是今后进一步学习不可缺少的基础。

新课程标准强调：教师的有效教学应指向学生有意义的数学学习，有意义的数学学习又必须建立在学生的主观愿望和意识经验基础之上。为此，本节课以问题式教学与探索性学习为主。从简单的问题引入，以探索三角形全等判定条件为引子，然后过渡到三角形相似判定条件的探索。学生按教师所提出的问题进行思考，并在教师的启发下进行自主探索与合作交流。最后总结得出：两角对应相等的两个三角形相似的判定条件。通过练习学会用此结论去解决实际问题。通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。

二、教学目标设置

1、通过运用三角形全等条件的探索方法，探索得出两角对应相等的两个三角形相似，并会用这一结论解决一些简单的问题。

2、经历“类比—猜想—探索—总结-应用”的活动过程，探索两角对应相等的两个三角形相似，进一步领悟类比的思想方法。

3、在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究合作、交流意识，以及动手动脑和谐一致的习惯。

重点：

三角形相似条件的探索与应用。

难点：

三角形相似条件在运用时，如何找准相等的两组对应角。

为此我引导学生用类比、探究等方法寻求判定两个三角形相似的条件，突出教学重点;采用基本图形的各种变式训练，强化三角形相似条件的应用，分解教学难点。

三、学生学情分析

学生在本章前几节，已学过相似三角形的基本概念和基本性质等知识，在七年级下册已经接触过对三角形全等条件的探索，初步体会了类比方法在数学学习中的作用，已具备一定的合作与自主探索能力，本节课是在此基础上的延伸和提高。因此在教学中采取开放式的教学形式，让学生动手感知，合作交流，养成积极探索与实践的良好习惯。

教学过程中，创设直观形象，利于操作的问题情境，引起学生的极大关注，有利于学生对内容的较深层次的理解。多为学生创设自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手，从而乐于探究。但需承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生要有提高、拓展的机会。对学困生要有一定的展示平台，在难点的突破上，要让他们最大程度的参与其中。

四、教学策略分析

《数学新课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现《数学新课程标准纲要》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。

五、教学过程

活动一：创设情境，类比猜想

同学们：前面我们用全等三角形的学习方法探究学习了相似三角形的定义与性质，请同学们口述一下?(定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形是相似三角形;性质：三角对应相等，三边对应成比例)

我们探究相似三角形依然离不开组成三角形的元素---边和角。本节课我们利用学习全等三角形判定的方法探究相似三角形的判定。(板书：探索三角形的相似条件(1))

设问、交流：

(1)探究三角形全等条件是从哪些方面去探究的?(角、边、边角结合三方面)

(2)全等三角形的判定方法有几种?(角边角、边角边、角角边、边边边，直角三角形还可以用斜边直角边来判定。)

(3)你认为探究三角形相似应该从哪些方面去探究?(角、边、边角结合三方面)

(4)三角形全等最多需要几个条件?(3个)，你认为三角形相似最多需要几个条件?(3个)

下面就请同学们从角、边、边角结合三方面具体探究一下，共有几种探索方案?(可小组交流讨论)

角：一角对应相等的两个三角形是否相似

两角对应相等的两个三角形是否相似

三角对应相等的两个三角形是否相似

(对于三角问题，根据三角形内角和，可将三角问题与二角问题化归为同一种情况。)

边：一边对应成比例的两个三角形是否相似

两边对应成比例的两个三角形是否相似

三边对应成比例的两个三角形是否相似

(由于一边对应不能成比例，因此一边问题不去探究)

边角：一边对应成比例且一角对应相等的两个三角形是否相似

一边对应成比例且两角对应相等的两个三角形是否相似

两边对应成比例且一角对应相等的两个三角形是否相似

(由于一边对应不能成比例，因此一边一角、一边两角问题也不去探究，而两边一角可以是两边对角，也可以是两边夹角)

总结方案：

【设计意图】：情境导入的目的是设疑激趣。这里从学生已有的体验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和相关联的情境之中，引导学生类比全等三角形判定的探究方法具体制定三角形相似判定的探索方案，在此渗透分类讨论、转化等数学思想。

活动二：活动探究，得出结论

活动三：初步应用，达成目标

活动四：典例示范，应用拓广

活动五：课堂小结，能力提升：

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