九年级上册（2014年6月第1版）《利用边的关系判定三角形相似》精品优质课教案设计

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定理2可简单说成： .

【合作探究】

画△ABC与△A′B′C′，使 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 都等于给定的值k.

（1）设法比较∠A与∠A′的大小；

（2）△ABC与△ A′B′C′相似 吗？说说你的理由.

改变k值的大小，再试一试.

三角形相似判定定理3：

要点精析：由三边成比例判定两个三角形相似的方法与三边对应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应相等改为三边对应成比例即可证明两三角形相似．

【应用扩展】

例1：如图，在△ABC和△ADE中， eq ﹨f(AB,AD) = eq ﹨f(BC,DE) = eq ﹨f(AC,AE) ，∠BAD=20°。

求∠CAE的度数.

归纳：利用三角形三边成比例判定两个三角形相似的方法：

首先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；再分别计算小、中、大边的对应比，最后看三个比值是否相等，若相等，则两个三角形相似，否则不相似．

特别地，若三个比相等且等于1，则两个三角形全等．

例2．如图，在正方形网格上有两个三角形 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3 。

求证：△ EMBED Equation.3 ∽△ EMBED Equation.3

【巩固训练】

1、下列数据分别表示两个三角形的三边长，则两个三角形相似的是( )

A．3，2，4与9，12，6 B．2，4，5与4，9，12

C．3，4，5与2，2.5，1 D．2.5，5，4与0.5，1.1，1.5

2、要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50 cm，60 cm，80 cm，三角形框架乙的一边长为20 cm，那么符合条件的三角形框架乙共有( )

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

3、一个三角形的边长分别为5 cm，8 cm，12 cm，另一个三角形的最长边为6cm，则当另一个三角形的另外两边长是 时，这两个三角形相似．

4、如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有( )

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对