《黄金分割》优质课教案设计

一、教材、学情分析

学生在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法，在本章的学习中，掌握了线段的比、成比例线段的概念，结合相似来讲述黄金分割本节课除了讲授黄金分割的定义及其作图方法之外，让学生阅读有关资料，从日常生活中找出一些黄金分割的例子，使学生亲身感到数学知识的作用，从而更促进对知识的理解，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。

教学目标

1 .知识与技能

(1)了解黄金分割的有关概念。

(2)在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。

2 .过程与方法

( 1 )通过自主探究学习，体验黄金分割的尺规作图的方法。

( 2 )通过本课知识的学习，体验问题解决的过程与方法。

3 .情感态度与价值观

(1)通过发现学习，树立学习的自信心。

(2)通过学习，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。

教学重点、难点分析

1 .教学重点：黄金分割的定义以及应用。

2 .教学难点：黄金分割的引入以及学生对黄金分割的价值的理解。

教学策略选择

主要采用自主学习、自我探究的学习策略。

二、教学过程

本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入;第二个环节：导入新知;第三个环节：操作感知;第四个环节：练习拓展;第五个环节：课堂小结;第六个环节：布置作业.

第一环节 情境引入

活动内容：

展示课件，欣赏图片.

第一组：建筑中的黄金分割

第二组：摄影中的黄金分割

第三组：生活中黄金分割

舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉.

活动目的：通过建筑、摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值.

第二环节 导入新知

活动内容：

在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.

其中.即.

教师讲解，学生观察、思考、交流.

注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为的理由，只需让学生了解这一事实即可.

第三环节 操作感知

活动内容：

1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点?

多数学生尝试画出1cm、2cm的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为a时黄金分割点的位置，但不能精确地找到.

2.展示课件，学生跟做.

如果已知线段AB，按照如下方法画图：

(1)经过点B作BD⊥AB，使;

(2)连接AD，在DA上截取DE=DB;

(3)在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点.

3.提出问题：为什么点C为线段AB的黄金分割点?

方法提示：设AB=2，分别求出AC和BC，并计算 和 ，或计算AC2和BC•AB.

活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识.

注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺.

第四环节 练习与拓展

第五环节 课堂小结

第六环节 布置作业

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

三、教学反思

1.教学设计注重揭示数学的现实意义，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，更是体现了数学的现实意义，它体现了数学与建筑、摄影、经济等各方面的联系密切，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是生活的一部分。

2.体会数形结合的思想。通过对黄金分割的尺规作图，了解黄金分割作图方法的原理，体会到数形结合的思想。

3.在整个教学过程中，教师应积极的启发引导，尽可能多的把时间留给学生动手、动脑和交流。